Tienda de ultramarinos

Al finales de curso, los fines de semana que volvía a casa, iba a la biblioteca pública de Huesca a estudiar —al igual que en verano, navidades y esas fechas preexámenes—. Siempre miro la sección de novedades que cambia constantemente, y descubrí un libro con el título de la entrada, de Carmen García Trevijano. Me pareció interesante así que le eché un vistazo, que me convenció para sacarlo. Ya ha pasado un tiempo desde que lo leí, pero tomé un par de notas para escribir aquí la reseña, así que no dejaré que se me olvide del todo.

Para empezar he de decir que yo no había tenido más contacto con la lógica que la booleana de la que hacemos gran uso los informáticos —y electrónicos— vista en un par de asignaturas (Sistemas Lógicos y Electrónica Digital), y un poco de borrosa en Autómatas. Se supone que formaba parte del temario de Filosofía en 1º de Bachillerato, pero el profesor que tuvimos prefirió enseñarnos a pensar y leer en lugar de limitarse al libro “oficial”.

Tener unos conocimientos básicos de lógica me parecía importante no sólo como informático, sino también como persona racional; y éste libro me ha parecido ideal para aprender desde cero. El libro empieza con la simbología para pasar al Análisis de argumentos y la lógica de predicados, cerrando con un artículo de Louis Couturat, Argumentación silogística; y dos de Stuart Mill, Síntesis lógica tradicional y Cuatro métodos de indagación experimental.

Una de las curiosidades que más me llamó la atención fue de la que se percató Duns Scoto sobre una propiedad de las disyuntivas que afirma que: «Es formalmente correcto inferirla unión disyuntiva de una proposición con cualquier otra que se nos antoje». Con lo cual:

«Si contamos con una disyunción y, por otro lado, con la contradictoria de una de sus partes, es formalmente correcto concluir afirmando la parte que resta de esa disyunción.»

Esto se ejemplifica con la frase: «Sócrates corre y no corre, luego tú estás en Roma».
Que formalmente se representa, para A=”Sócrates corre” y B=”Tú estás en Roma”, así:

1:
2: ; (Regla de simplificación sobre 1) Si A y no A es cierto, entonces A es cierto.
3: ; (Regla de adición a 2) Si A es cierto, también A o B es cierto.
4: ; (Regla de simplificación en 1) Si A y no A es cierto, entonces no A es verdad.
5: ; (Silogismo disyuntivo con 3 y 4) Si A o B es verdad, pero A no lo es (no A es cierto), entonces necesariamente, B ha de ser cierto.

Todo esto entre paréntesis son las reglas y tautologías que se aplican en la Lógica formal para realizar el razonamiento a partir de unas premisas. Si tenéis interés en conocerlas, en ésta página las he recordado y está muy bien explicado. Os la recomiendo si queréis un buen punto con el que comenzar o recordar conceptos olvidados.

De este modo hemos demostrado que si Sócrates corre (A) y Sócrates no corre (no A), es cierto que Tú estás en Roma (B). Obviamente es una conclusión absurda, pero es un ejemplo de a lo que se puede llegar partiendo de premisas falsas, todo sin violar las leyes de la lógica.

(Maldita sea, creo que tendré que poner el filtro para el WordPress, es la única forma decente cada vez que necesito poner fórmulas . No obstante, me he valido de la URL que utiliza el plugin para poner las imágenes directamente.)

También, a raíz de la paradoja de Aquiles y la tortuga de Zenón se sirve para hablar sobre el infinito y diversas soluciones a la misma que se han dado a lo largo de la historia. Os recuerdo que es la de que Aquiles, el mejor corredor de Grecia, jamás podrá alcanzar a una tortuga moviéndose delante de él puesto que ha de recorrer la mitad del camino, y luego la mitad de la mitad y la mitad de lo restante, y… por lo que siempre habrá espacio entre él y la tortuga por más rápido que vaya; y nunca la alcanzará.

Es obvio que no ocurre así, y a muchos matemáticos y filósofos se han devanados los sesos para explicar formalmente porqué. Matemáticamente se puede modelar como la infinita suma de la mitad, y la mitad de la mitad…

Con los conocimientos actuales sobre series y sucesiones sabemos que ésta es convergente y tiende a 1, lo cual significa que la infinita suma de mitades de algo da ese algo, de modo que Aquiles sí que termina por recorrer la distancia inicial.

Otra explicación, a mi juicio muy buena, que dió el filósofo británico Thomas Hobbes en su obra De Corpore fue:

«Dividir infinitas partes no es sino ser dividido en tantas partes como se desee. Pero no es necesario que una línea tenga infinitas partes, ni que sea infinita, porque puedo subdividirla tanto como quiera, y por muchas partes que haga, su número será finito.»

Otra reflexión sobre el concepto de infinito es que antes se creía que un conjunto infinito tenía que tener al menos uno de ambos extremos abiertos, imposibilitando así que tuviera un primer y últimos elementos. Sin embargo, podemos ver que no es así con los reales comprendidos en, por ejemplo, el intervalo [1, 2], los cuales son infinitos pero, obviamente, tiene un principio y un final.

Un libro en fin, interesante, que toca varios temas, y que me gustó y me hizo aprender un poco sobre la formalización de la lógica. Lo recomiendo sólo para quién esté realmente interesado. Además, al final de cada capítulo incluye una extensa lista de problemas con sus soluciones para practicar en el tema.

Sobre la autora, decir que Carmen García Trevijano aparte de escribir sus propias obras, se dedica principalmente a la traducción del inglés, francés y alemán al español, contando en sus trabajos con autores como David Hume, Karl Popper, Arthur Schopenhauer o Bertrand Russell entre otros.

Como casualidad, empecé a escribir esto hace dos días, y justo ayer apareció en el recién estrenado El Cedazo una Introducción a la lógica.Que continúa hoy con una explicación a los axiomas de Peano para la construcción de Los números naturales. El Cedazo es un blog comunitario creado por Pedro, de El Tamiz —genial blog sobre cienca que creo que aún no había recomendado por aquí pese a seguirlo ya hace unos meses—, con la idea de que sean los propios lectores los que envíen sus artículos explicando temas de su especialidad que quizás escapan un poco de la temática de El Tamiz, pero con la misma filosofía de tratar de explicar ciencia sin fórmulas y para que cualquiera, como yo, pueda entenderla. Recomiendo ambos. Además, El Cedazo parece haber tenido un gran éxito inicial, pues en sus seis primeros días ya lleva ocho artículos.

De verdad, hay días que Scott Adams me encanta con su tira. Dogbert me parece un personaje tremendo.

 Como ya dije en el último post, ahora leo los Dilbert cada dos o tres semanas, de seguido, y otro que me ha encantado de esta tanda, es éste, especialmente la frase final también de Dogbert; creo que me la voy a apuntar para mi día a día.

1. Desde un punto de vista intelectual, las almas de los muertos entran en una condición que, si hemos de juzgar por las producciones que consignan en las pizarras de los médiums, debe ser calificada de muy lamentable. Estas escrituras pertenecen por completo a la categoría de la imbecilidad; carecen de todo contenido.
2. Lo más favorecido, por lo visto, es la condición moral del alma. De acuerdo con el testimonio que poseemos, de su carácter sólo puede decirse que es inofensivo. Los espíritus, de la manera más educada, se abstienen de comportamientos bárbaros, tales, por ejemplo, como destruir los doseles de las camas.
3. Desde un punto de vista físico, las almas de los muertos caen bajo servidumbre de algunos seres vivos que se llaman médiums. Estos médiums constituyen, al menos hasta el presente, una clase no demasiado extendida y parecen ser casi exclusivamente norteamericanos. Bajo sus órdenes, las almas de los difuntos realizan hazañas mecánicas que poseen en todo respecto el carácter de la más absoluta inutilidad. Dan golpes, levantan mesas y sillas, mueven camas, tocan la armónica y hacen otras cosas similares.

Wilhelm Wund, Espiritismo, una cuestión llamada científica, 1889.

Aparece como nota del autor en el libro La cuarta dimensión, de Rudy Rucker, que me estoy leyendo ahora. Parece ser que a finales del siglo XIX se puso muy de moda la idea de que los fantasmas pudiesen ser seres del hiperespacio. Me ha gustado esta pequeña crítica a los médiums.

No sé cuánto tiempo llevaba sin leer a Dilbert, pero me he perdido bastantes. No obstante, hoy tenemos la mañana muy tranquila, así que he tenido tiempo de leer los de último mes en español —desgraciadamente no linkan anteriores— y ha habido tres que necesito compartir.

La última me gusta especialmente porque para la última Nochevieja estuve tratando de hacer ver a mis amigos eso mismo, restándole importancia a la celebración, puesto que podría ser cualquier día. De hecho, la fecha viene porque el 1 de enero es la fecha en que los nuevos cónsules asumían el gobierno, de modo que Julio César modificó el calendario (juliano) para que empezase ese día —así podían planear las campañas militares con más tiempo—. Luego, con el paso al gregoriano se mantuvo la fecha.
Por eso, el fin de año, a diferencia de los solsticios o los equinoccios, es una fecha totalmente arbitraria a la que no le veo mucha lógica.
Podría replicarse que también un cumpleaños o un santo lo son, pero ellos sólo pueden ser ese día concreto, y sin embargo el año podría terminar en cualquier otra fecha, puesto que al ser una órbita cerrada, no empieza ni acaba realmente en ningún punto.

Pensaba que sería más lógico establecer el inicio en alguna fecha concreta, quizás el perihelio o el afelio, o los propios solsticios y equinoccios; que, si bien seguiría siendo una fecha totalmente arbitraria, se correspondería realmente con algún punto concreto de la órbita terrestre alrededor del Sol y sería un poco más coherente.

No obstante, buscando por la fecha del perihelio he observado que cae el 4 de enero, por lo que es bastante aproximado al 1 de enero que tenemos como inicio del año.

Resulta interesante esta coincidencia y creo que debemos volver a los romanos —o antes— para saber por qué escogieron dicha fecha para que los cónsules asumiesen el cargo. Veo muy posible que ese día se tomase por el perihelio, o debido a alguna celebración en cuyo origen está el mismo. He de recordar que ya los griegos con el gnomon dedujeron muchas fechas relativas a la posición terrestre. Supongo que con las diferentes reformas de calendario se haya desviado esta fecha de la que debía de ser su origen.

Qué duro levantarse durante toda la semana mientras tus amigos están echándose el penúltimo cubata. Y luego coger el coche para ir a trabajar y ver cómo vuelven a casa los primeros derrotados, mientras el resto decide dónde ir a almorzar o si ir a las vaquillas.

Ha sido un San Lorenzo raro, el primero queme he perdido la mayoría de días. Estuve para el chupinazo, al que fui de empalmada (ya que iba a estar pocos días había que aprovechar saliendo desde el 8) y fue menos duro de lo que pensaba. Eso sí, levantarme para salir por la noche fue mortal. Desde entonces hasta hoy, me he limitado a salir por las tardes y acercarme un rato a ver a mis amigos en la botellada previa a la marcha. Eso sí, hoy y mañana: a tope.

Lo peor, sin duda, es que sólo puedo salir los días de “fiesta general” por lo que tendré que vérmelas con incomodísimas aglomeraciones (las peñas el sábado 9 eran mortales). Pero bueno, por lo menos algo me queda.