Al finales de curso, los fines de semana que volvía a casa, iba a la biblioteca pública de Huesca a estudiar —al igual que en verano, navidades y esas fechas preexámenes—. Siempre miro la sección de novedades que cambia constantemente, y descubrí un libro con el título de la entrada, de Carmen García Trevijano. Me pareció interesante así que le eché un vistazo, que me convenció para sacarlo. Ya ha pasado un tiempo desde que lo leí, pero tomé un par de notas para escribir aquí la reseña, así que no dejaré que se me olvide del todo.

Para empezar he de decir que yo no había tenido más contacto con la lógica que la booleana de la que hacemos gran uso los informáticos —y electrónicos— vista en un par de asignaturas (Sistemas Lógicos y Electrónica Digital), y un poco de borrosa en Autómatas. Se supone que formaba parte del temario de Filosofía en 1º de Bachillerato, pero el profesor que tuvimos prefirió enseñarnos a pensar y leer en lugar de limitarse al libro “oficial”.

Tener unos conocimientos básicos de lógica me parecía importante no sólo como informático, sino también como persona racional; y éste libro me ha parecido ideal para aprender desde cero. El libro empieza con la simbología para pasar al Análisis de argumentos y la lógica de predicados, cerrando con un artículo de Louis Couturat, Argumentación silogística; y dos de Stuart Mill, Síntesis lógica tradicional y Cuatro métodos de indagación experimental.

Una de las curiosidades que más me llamó la atención fue de la que se percató Duns Scoto sobre una propiedad de las disyuntivas que afirma que: «Es formalmente correcto inferirla unión disyuntiva de una proposición con cualquier otra que se nos antoje». Con lo cual:

«Si contamos con una disyunción y, por otro lado, con la contradictoria de una de sus partes, es formalmente correcto concluir afirmando la parte que resta de esa disyunción.»

Esto se ejemplifica con la frase: «Sócrates corre y no corre, luego tú estás en Roma».
Que formalmente se representa, para A=”Sócrates corre” y B=”Tú estás en Roma”, así:

1:
2: ; (Regla de simplificación sobre 1) Si A y no A es cierto, entonces A es cierto.
3: ; (Regla de adición a 2) Si A es cierto, también A o B es cierto.
4: ; (Regla de simplificación en 1) Si A y no A es cierto, entonces no A es verdad.
5: ; (Silogismo disyuntivo con 3 y 4) Si A o B es verdad, pero A no lo es (no A es cierto), entonces necesariamente, B ha de ser cierto.

Todo esto entre paréntesis son las reglas y tautologías que se aplican en la Lógica formal para realizar el razonamiento a partir de unas premisas. Si tenéis interés en conocerlas, en ésta página las he recordado y está muy bien explicado. Os la recomiendo si queréis un buen punto con el que comenzar o recordar conceptos olvidados.

De este modo hemos demostrado que si Sócrates corre (A) y Sócrates no corre (no A), es cierto que Tú estás en Roma (B). Obviamente es una conclusión absurda, pero es un ejemplo de a lo que se puede llegar partiendo de premisas falsas, todo sin violar las leyes de la lógica.

(Maldita sea, creo que tendré que poner el filtro para el WordPress, es la única forma decente cada vez que necesito poner fórmulas . No obstante, me he valido de la URL que utiliza el plugin para poner las imágenes directamente.)

También, a raíz de la paradoja de Aquiles y la tortuga de Zenón se sirve para hablar sobre el infinito y diversas soluciones a la misma que se han dado a lo largo de la historia. Os recuerdo que es la de que Aquiles, el mejor corredor de Grecia, jamás podrá alcanzar a una tortuga moviéndose delante de él puesto que ha de recorrer la mitad del camino, y luego la mitad de la mitad y la mitad de lo restante, y… por lo que siempre habrá espacio entre él y la tortuga por más rápido que vaya; y nunca la alcanzará.

Es obvio que no ocurre así, y a muchos matemáticos y filósofos se han devanados los sesos para explicar formalmente porqué. Matemáticamente se puede modelar como la infinita suma de la mitad, y la mitad de la mitad…

Con los conocimientos actuales sobre series y sucesiones sabemos que ésta es convergente y tiende a 1, lo cual significa que la infinita suma de mitades de algo da ese algo, de modo que Aquiles sí que termina por recorrer la distancia inicial.

Otra explicación, a mi juicio muy buena, que dió el filósofo británico Thomas Hobbes en su obra De Corpore fue:

«Dividir infinitas partes no es sino ser dividido en tantas partes como se desee. Pero no es necesario que una línea tenga infinitas partes, ni que sea infinita, porque puedo subdividirla tanto como quiera, y por muchas partes que haga, su número será finito.»

Otra reflexión sobre el concepto de infinito es que antes se creía que un conjunto infinito tenía que tener al menos uno de ambos extremos abiertos, imposibilitando así que tuviera un primer y últimos elementos. Sin embargo, podemos ver que no es así con los reales comprendidos en, por ejemplo, el intervalo [1, 2], los cuales son infinitos pero, obviamente, tiene un principio y un final.

Un libro en fin, interesante, que toca varios temas, y que me gustó y me hizo aprender un poco sobre la formalización de la lógica. Lo recomiendo sólo para quién esté realmente interesado. Además, al final de cada capítulo incluye una extensa lista de problemas con sus soluciones para practicar en el tema.

Sobre la autora, decir que Carmen García Trevijano aparte de escribir sus propias obras, se dedica principalmente a la traducción del inglés, francés y alemán al español, contando en sus trabajos con autores como David Hume, Karl Popper, Arthur Schopenhauer o Bertrand Russell entre otros.

Como casualidad, empecé a escribir esto hace dos días, y justo ayer apareció en el recién estrenado El Cedazo una Introducción a la lógica.Que continúa hoy con una explicación a los axiomas de Peano para la construcción de Los números naturales. El Cedazo es un blog comunitario creado por Pedro, de El Tamiz —genial blog sobre cienca que creo que aún no había recomendado por aquí pese a seguirlo ya hace unos meses—, con la idea de que sean los propios lectores los que envíen sus artículos explicando temas de su especialidad que quizás escapan un poco de la temática de El Tamiz, pero con la misma filosofía de tratar de explicar ciencia sin fórmulas y para que cualquiera, como yo, pueda entenderla. Recomiendo ambos. Además, El Cedazo parece haber tenido un gran éxito inicial, pues en sus seis primeros días ya lleva ocho artículos.