La caída de los dioses y su contexto histórico

La caduta degli dei es una pedazo de película rodada por Luchino Visconti en 1969. Algunos de los argumentos que he leído por internet (afortunadamente después de ver la película) se pasan de dar detalles, así que explicaré la trama de forma muy breve. Está ambientada en la agitada Alemania de los años 30, y cuenta las desventuras, intrigas y luchas de poder en que se ven envueltos los Essenbeck, una familia aristocrática dueña de una importante industria siderúrgica que comienza a hacer negocios con el partido Nazi.

En el reparto destacan una maquiavélica Ingrid Thulin, y un polifacético Helmut Berger. Varios de los personajes presentan una marcada evolución durante el transcurso de la película, a medida que se enfrentan a las duras situaciones en las que se ven envueltos. Estos grandes cambios de carácter me han recordado en cierto modo al que sufren los protagonistas de La Vergüenza, de Bergman, que casualmente es de 1968 y la vi hace dos semanas. Aprovecho la mención para recomendarla (trata sobre una pareja felizmente casada que por azares de la vida se salva de una invasión a su país en la que mueren todos sus vecinos y llegan a ser acusados de alta traición por su propio gobierno).

Con una cuidada fotografía, una de las cosas que más me han llamado de la obra es el juego de Visconti con el zoom. No sé si se repite en el resto de su filmografía (que tras La Caída de los dioses ha pasado a la ya demasiado larga lista de pendientes), pero a mitad de la película me fije en que en muchas ocasiones pasaba gradualmente de primeros planos a planos generales (y viceversa) para añadir dramatismo y significado a la escena. Además, con una breve imagen, mirada o gesto es capaz de transmitir su mensaje con muchísimo significado.

Del mismo modo, cuando se nombran acontecimientos reales se hacen muy de pasada, pero entender el contexto histórico en el que sucede la película puede ser bastante útil y ayudar a disfrutarla más; por lo que voy a dar algunos detalles al respecto.

En 1932 hubo elecciones parlamentarias en julio y en noviembre. En ambas el partido nazi consiguió mayoría de votos (en torno al 35% de escaños) pero ningún partido obtuvo los suficientes apoyos para gobernar. Ante la imposibilidad de formar ningún tipo de gobierno de coalición, y tras algunas piruetas, Hitler asumió la Cancillería hasta las próximas elecciones el 5 de marzo de 1933. Ser el Cánciller le permitió utilizar radio y prensa para su campaña política, así como desviar fondo estatales para lo mismo.

La película empieza con el incendio del Reichstag el 27 de febrero de 1933, del que se acusó al Partido Comunista (pese a que asume que fue una maniobra del partido nazi, a día de hoy no hay pruebas concluyentes de que así fuera). Esto permitió a Hitler presionar a Hindenburg, Presidente de la República, para aprobar al día siguiente el Decreto del Incendio del Reichstag, el cual activaba el Estado de Emergencia y suspendía (hasta nuevo aviso) los derechos fundamentales como la libertad de asociación o prensa, y otorgaba al estado central el control de las fuerzas del orden, que antes dependía de cada estado federal. Así, además de la campaña de desprestigio a los comunistas al acusarlos del incendio, gracias a este decreto pudieron detener a varios de sus líderes.

Cuando se celebraron las elecciones una semana después, el partido nazi obtuvo el 43%, pero se las arregló poco después para conseguir los votos suficientes para aprobar la Ley Habilitante el 23 de marzo del mismo año. Esta ley permitía a Hitler y a su gabinete a aprobar leyes sin necesidad de ser aprobadas en el Parlamento. La aprobación de la ley fue muy controvertida, y en el momento de la votación llegaron a entrar las fuerzas de la SA para intimidar a los diputados.

El siguiente suceso histórico que aparece en la película, se trata de la quema de libros señalados como contrarios al espíritu alemán (autores judíos y socialistas, entre otros) que sucedió la noche del 10 de mayo de 1933. Aunque el lugar más recordado popularmente es la Opernplatz en Berlin donde se grabó un discurso de Goebbels durante la quema, en la película aparece una de las 34 ciudades universitarias donde se repitieron los hechos. La escena comienza con los alumnos sentados en clase y un profesor leyendo una lista de los autores prohibidos. Como curiosidad, acabo de transcribir los que menciona: Erich Maria Remarque, Arnold Zweig, Stefan Zweig, André Gide, Helen Keller, Jack London, Marcel Proust, Émile Zola, John Bernard Shaw, Margaret Sandler (de la última no estoy seguro).

Para terminar, durante la película se hace referencia a la constante confrontación entre el Reichswher (ejército), las SA y las SS. Las Sturmabteilung eran la organización paramilitar del partido nazi; usada inicialmente para controlar a posibles boicoteadores en los mitin de Hitler, pronto empezaron a hacer lo contrario en los de sus adversarios políticos. Pese a empezar con unos miles de hombres, cuando Ernst Rohm tomó el mando en 1931 y aumentó radicalmente el número de miembros, llegando a ser más de cuatro millones en 1934, y exigiendo cada vez más poder.

Por otro lado, el Tratado de Versalles, que puso fin a la Primera Guerra Mundial, imponía un máximo de 100 000 soldados en el ejército alemán. El Reichswher se mantuvo al margen de todos los conflictos políticos de la época, pero no tenía muy buena imagen del partido nazi y las pretensiones de Rohm por integrar al ejército dentro de las SA aumentaron cada vez más la tensiones.

Las Schutzstaffel empezaron siendo una pequeña unidad de élite dentro de las SA, una guardia personal de Hitler y otros líderes, imitando a la Guardia Pretoriana. En 1929 decidieron independizarlas de las SA, pasando a manos de Heinrich Himmler. Durante este período, las SS pasaron de unos pocos miles de hombres a 200 000 en 1933. La Gestapo, la policía secreta, fue creada ese mismo año por Göring. En abril del año siguiente, pese a sus diferencias, transfirió el poder de la Gestapo a Himmler, fusionándose con las SS, con la intención de incrementar el poder del cuerpo y hacer frente a las SA de Rohm.

Todas estas confrontaciones terminaron La Noche de los Cuchillos Largos el 30 de junio de 1934 (éste es el último suceso histórico que aparece en la película). A Hitler le interesaba tener al ejército de su lado por diversas razones: representaban la antigua aristocracia prusiana, tenían fuertes vínculos con la industria, y pese a ser pocos hombres, posiblemente fuesen los oficiales más competentes de Europa (precisamente por la limitación, sólo podían entrar los mejores, y podían permitirse el mejor entrenamiento y los mejores equipos). Además, algunos de los principales ministros nazis empezaron a conspirar contra Rohm y falsificaron un dossier afirmando que éste había recibido subvenciones de Francia para iniciar un golpe de estado. Aunque supiera (o imaginase) que era falso, era consciente de que las SA tenían el poder de hacerlo en cualquier momento, y las tensiones entre él y Rohm se habían agravado en los últimos meses.

El único fallo, a mi juicio, en la película respecto a este suceso es que en esa escena entran las SS a saco en un edificio de las SA y matan a varias docenas de miembros. No me resulta muy consistente con las cifras de víctimas oficiales, que hablan de 85 asesinados y 1000 detenidos en todo Alemania. Además, Hitler aprovechó la purga de las SA para deshacerse de los pocos adversarios políticos que podían quedar, esto es, el partido conservador y quién se hubiese granjeado su enemistad durante los últimos años.

Internet en la revolución democrática árabe

Es innegable el enorme impacto que internet, desde su masificación, está teniendo en todos los aspectos de la vida. Podría afirmarse, sin miedo, que no hay un solo campo que no haya revolucionado: sexo, publicación de noticias, comunicación, intercambio de conocimientos, innovación… y revoluciones. El papel de internet Las revueltas de estos días en países árabes, y la actitud de los gobiernos al respecto, me han parecido muy interesantes. He aquí algunos de los puntos más llamativos:

—Las manifestaciones del 25 de enero en Egipto se organizaron principalmente por Facebook y Twiter (también en el resto de países, léase ¿Existen las twitterrevoluciones?). Durante ellas, los propios manifestantes fueron informando en internet sobre cómo se sucedían, llegando a colgar videos sobre las mismas y sobre las cargas policiales. (nacion.com)

A raíz de ello, el gobierno bloqueó Twitter en Egipto (alt1040), pero fue insuficiente. Al día siguiente desconectaron internet en todo el país(El País) y bloquearon la telefonía móvil en las principales ciudades (Público), principalmente los sms.

—WikiLeaks no podía faltar en este listado. Muchos medios se han hecho eco de que los cables diplomáticos filtrados a finales del año pasado dejaban en muy mal lugar al gobierno tunecino, destacando la corrupción del gobierno y comparando a su familia con una máfia de élite (El País, MailOnline), afirmando que si bien el detonante final fue la inmolación de Mohamed Bouazizi, las filtraciones habían aumentado el malestar contra el gobierno.

Egipto tampoco ha escapado de WikiLeaks (quince cables de noviembre/diciembre) y de hecho se han apresurado a publicar nuevas filtraciones muy jugosas durante los levantamientos (el 28 de enero). Por ejemplo, los planes de sucesión, en los que las fuerzas armadas apoyarían a Gamal Mubarak, el hijo del actual presidente, de modo que los militares garantizaran una «transición constitucional». Más detalles en Wikileaks, con links a todos los cables sobre el tema. Otras filtraciones interesantes atañen a las torturas y brutalidad policial del régimen, y su abuso del Estado de Emergencia que lleva declarado cuarenta años. (Todas las filtraciones de El Cairo).

—En la otra punta del globo, es el gobierno chino quién se acojona y decide bloquear en sus fronteras cualquier información sobre las revueltas en Egipto (GurusBlog), no vaya a ser que sus ciudadanos se den cuenta de que es posible rebelarse ante las dictaduras.

—Pese a que se esté hablando de revolución democrática totalmente alejada del islamismo radical, Egipto también ha bloqueado el canal de noticias Al-Jazeera (CPJ.org) e Israel apoya al presidente Mubarak (El País) pidiendo a Europa y Estados Unidos que expresen también su apoyo.

Al hilo de lo anterior, ayer regresó a Túnez Rachid Ghanuchi, un líder islamista que llevaba 22 años en el exilio (El País) , y al que recibieron miles de entusiastas gritando «El pueblo musulmán no se rinde» entre los que había numerosas mujeres con el hiyab (perseguido en los últimos años por las autoridades). Mientras, una veintena apartada mostraba su inquietud con pancartas en las que se podía leer «Sí al islam, no al islamismo«. Veo que también se hacen la misma pregunta que yo en otros espacios: What’s behind the Egypt riots? Democracy or Islam?.

—Para terminar con este peliagudo último punto debo volver a WikiLeaks, y mencionar unas filtraciones que creo que aparecieron a finales de diciembre y principios de enero, en las que se desvela la cooperación de Egipto en los asaltos con Israel a la franja de Gaza.

Ideas para un autómata celular basado en genes

A raíz de un buzz que publiqué sobre El Juego de la Vida, un colega hizo que me entrara el gusanillo de programar mi propio autómata celular. Lo más difícil de hacer algo así no es la propia programación, sino desarrollar un buen modelo que sea consistente y que pueda dar lugar a cosas interesantes. En los momentos de aburrimiento de alguna asignatura, esta semana he ido dando un poco de forma a este mundo que me gustaría crear.

A diferencia del de Conway, estos autómatas se podrán desplazar. El escenario, en un principio, sería una cuadrícula normal y corriente, en la que cada celda está conectada con sus ocho vecinas, lo cual quiere decir que una célula podría desplazarse como el rey en una partida de ajedrez.

Las acciones se sucederán por turnos, al final de los cuales cada célula tiene que satisfacer un mínimo de energía, por lo que su objetivo es desplazarse por el mapa en busca de comida (que aparecerá al azar al inicio de cada turno). Podrán ir almacenando los excedentes por si en algún momento no encuentra comida, y porque además de ese mínimo, si adquiere un determinado nivel de «reservas», podrá dividirse por mitosis en dos células iguales. En el momento de la división celular existirá un factor aleatorio de «malformaciones» que permitirá la variabilidad genética. Cada célula vivirá durante un número determinado de turnos, transcurridos los cuales morirá si no se ha reproducido.

Para localizar la comida utilizarán dos tipos de «sensores» a los que he llamado visión y olfato. La visión sólo funciona en la dirección hacia la que está mirando la célula, mientras que el olfato es omnidireccional. En la imagen superior, los puntos negros representan células, y línea blanca es la dirección en la que miran. A pesar de los colores, dudo que implemente una disminución en la calidad de la visión con la distancia, pero sí habrá algo como diferentes niveles permitiendo más alcance.

Otro de los genes determinará la velocidad, representando la cantidad de cuadrados que se puede desplazar en un tiempo dado. Sólo existirá el movimiento hacia delante (siendo delante cualquiera de los tres cuadrados adyacentes en su campo de visión) y el giro para mirar en otra dirección. Cada turno se dividirá en fases, probablemente cuatro, durante las cuales se sucederán las distintas acciones de las células. Si ven/huelen comida, se dirigirán a ella; en caso contrario girarán o se moverán aleatoriamente hasta encontrar algo. Para comer, basta con estar situados en la misma celda de la comida al finalizar cada fase.

En principio en cada fase la célula deberá decidir si moverse, girar, o quedarse a comer. Quizás en un futuro se podría implementar un sistema por puntos de movimiento en el que cada una de las acciones consuma distinto número y se puedan combinar. Al inicio de cada turno se descontará de la reserva la cantidad de comida que requiera la célula; si al final del turno la reserva es negativa, la célula morirá. Si es superior al umbral de reproducción, se dividirá. No hay problemas en que dos o más células se sitúen en la misma celda, pero si todas quieren comer, se dividiría el total equitativamente.

El juego básico de genes que he pensado son: visión, olfato, vida y velocidad, los cuales he explicado ya. Tengo alguno más en mente, que debería desarrollar más, como por ejemplo: reserva, capacidad de almacenar más recursos; hijos, pudiendo dividirse en más de dos células; ataque, quitando vida y evitando que una célula en la misma celda pueda se quede a comer.

Finalmente, cada tipo de genes tendrá varias versiones, siendo unos recesivos y otros dominantes. Esto implicará que las células tengan dos juegos distintos de genes, y sólo se hará efectivo uno de cada par. Aunque así se puedan complicar las cosas, esto permitirá que en los hijos de una célula determinada puedan reaparecer ciertas atributos  ocuridas en generaciones anteriores. Además, abre la puerta a una posible implementación futura en la que la reproducción se realice entre dos pares de células.

Los diferentes niveles de mejoría que proporcione cada gen, tendrán la contrapartida de que provocarán que la célula sufra un mayor consumo energético.

¿Alguna sugerencia, crítica o recomendación de mis lectores? Estoy abierto a cualquier idea puesto que para mí es todo un mundo que explorar.

Más impresiones sobre Irlanda

Tras tres meses aquí, creo que puedo ampliar la lista de primeras impresiones tras mis primeras 48 horas en Cork, aunque después de haber viajado un poco más por la isla esmeralda, creo que puedo generalizarlo a todo Irlanda.

— El agua es gratis. No barata: gratis. La gente que vive en pisos no recibe factura por el agua, y si la pides para acompañar la comida te traen un vaso de pinta lleno de agua y no te cobran. Incluso en uno de los pubs de la universidad tienen un grifo de agua en la barra, a disposición del público, con varios vasos al lado y cualquiera puede cogerlos. Todo esto lo sé porque me lo han contado, que yo fuera de casa sólo bebo Guinness.

— Las ventanas son una puta mierda, y se cuela todo el frío de fuera. No es que pida ventanas de doble cristal, pero es que no creo que sean ni de medio, y por lo general no cierran bien. Todo el mundo que conozco se queja de lo mismo, y todas la ventanas que he visto son igual de malas: puedes incluso sentir corriente de aire si pones la mano cerca.

— En su momento dije que los corkianos son habladores por naturaleza, pero en realidad lo son todos los irlandeses, aprovechando siempre la mínima oportunidad para hablar, especialmente en los pubs: si tienes a alguien cerca por más de dos pintas, terminará diciéndote algo. Incluso más de una vez meando, ha llegado alguien nuevo diciendo buenas noches con ánimo de empezar una conversación.

— Cuando hablo con gente que no está aquí suelo nombrar solo la Guinness ya que es la más famosa, pero la realidad es que habitualmente bebo Beamish, otra stout igual de buena y cuya fábrica está en Cork  y suele ser unos 40 céntimos más barata que el resto de cervezas (parte de su publicidad en los bares dice eso).

— Salvo por una pequeña nevada hace dos o tres semanas, nos hemos pegado más de un mes sin lluvia. Eso sí, en octubre no paró.

— Son bastante confiados en general. La mayoría de veces que compras algo con descuento de estudiantes ni siquiera te piden el carnet para comprobar que es verdad. Ayer encargamos un par de pizzas porque teníamos unos vales 2×1, y ni siquiera pidieron el vale a la hora de pagar a pesar de hacer la oferta.

— De 10 de la noche a 10 de la mañana está prohibido vender alcohol fuera de los bares. Si vas a un supermercado antes de las 10am, la sección de alcohol está cubierta con una cortina. Y las tiendas que sólo venden alcohol («off license» se llaman aquí y en Reino Unido) cierran a las 10pm.

— Aún con esa ley y con el alcohol bastante más caro que en otros países, Irlanda es el segundo país del mundo en consumo de alcohol por persona. Todos los bares cierran a las 2am sin excepción, y el desfile de gente absolutamente borracha por la calle no tiene parangón. Supongo que no serán muy distintos a los que podamos ver en España, pero a las 2am los borrachos suelen estar dentro de los bares.

— En los autobuses se les va absolutamente la olla. Aunque sean las ocho de la tarde y tengas cero grados en el exterior ponen al aire acondicionado. He tenido que ponerme el anorak en más de uno y de dos.

— Los autobuses urbanos son increiblemente caros. En Cork y Dublín creo que alrededor de 1.70 euros, y en Belfast lo mismo pero en libras. En su favor debo decir que no hay inconveniente en pagar con billetes de diez o veinte, ni malas caras. Intenta pagar el urbano de Zaragoza con más de dos euros, a ver si sales con vida.

Valor histórico

La novela El hombre en el Castillo de Phillik K. Dick presenta un futuro en el que El Eje ganó la Segunda Guera Mundial y los Estados Unidos de América fueron invadidos por los japoneses, los cuales en la actualidad son unos ávidos coleccionistas de cualquier producto popular de los tiempos anteriores a la guerra. Desde chapas de botellas, o relojes de Mickey Mouse, a auténticos revólveres Colt de mediados/finales de XIX.

El siguiente texto no necesita más presentación ni que añada nada más, pero un gran acompañante del mismo sería la reflexión La impostura de la autoría publicada la semana pasada en Cooking Ideas y de la que recomiendo encarecidamente su lectura. Ahora, os dejo con Dick:

—Bueno, te explicaré —dijo Wyndam-Matson—. Todo este condenado asunto de la historicidad es un disparate. Estos japoneses no se dan cuenta. Te lo probaré. —Se incorporó, corrió al estudio, y volvió enseguida con dos encendedores que dejó en la mesita de café—. Míralos bien. Parecen iguales, ¿no es cierto? Bueno, uno es histórico, el otro no. —Sonrió mostrando los dientes—. Tómalos. Adelante. Uno vale… cuarenta o cincuenta mil dólares en el mercado de coleccionistas.
La muchacha tomó lentamente los dos encendedores y los examinó.
—¿No la sientes? —bromeó Wyndam-Matson—. ¿La historicidad?
—¿Qué es eso?
—Valor histórico. Uno de esos encendedores estaba en el bolsillo de Franklin D. Roosevelt el día que lo asesinaron. El otro no. Uno tiene historicidad, mucha. El otro nada. ¿Puedes sentirla? —Wyndam-Matson tocó ligeramente con el codo a la muchacha—. No, no puedes. No sabes cuál es cuál. No hay ahí «plasma místico», no hay «aura».
La muchacha miraba los encendedores con una expresión de temor reverente.
—¿Es realmente cierto? ¿Que tenía uno de éstos en el bolsillo aquel día?
—Exactamente. Y puedo decirte cuál de los dos. Te das cuenta. Los coleccionistas se estafan a sí mismos. El revólver que un soldado disparó en una batalla famosa, como la de Meuse-Argonne, por ejemplo, es igual al revólver que no fue empleado en esa batalla, salvo que tú lo sepas. Está aquí. —Wyndam-Matson se tocó la frente—. En la cabeza, no en el revólver. Yo fui coleccionista un tiempo. En realidad ese fue el camino que me trajo a este negocio. Coleccionaba estampillas. De las colonias inglesas.
La muchacha estaba ahora de pie junto a la ventana mirando las luces del centro de San Francisco.
—Mis padres decían que si él hubiese vivido no hubiéramos perdido la guerra —murmuró.
—Muy bien —continuó Wyndam-Matson—. Supongamos ahora que el gobierno canadiense o cualquiera encontrara las planchas con que se imprimieron unos sellos de correo. Y la tinta. Y una provisión de…
—No creo que uno de éstos haya pertenecido a Franklin Roosevelt —dijo la muchacha.
Wyndam-Matson rió entre dientes:
—De eso se trata. Tengo que probártelo con algún documento. Un certificado de autenticidad. Y de este modo todo es una estafa, una ilusión colectiva. ¡El valor histórico está en el certificado, no en él objeto mismo!
—Muéstrame el certificado.
—Enseguida.
Incorporándose, Wyndam-Matson fue al estudio y descolgó de la pared el certificado enmarcado del Instituto Smithsoniano. El certificado y el encendedor le habían costado una fortuna, pero valían la pena, pues le permitían probar que tenía razón que la palabra «falsificado» no significaba nada realmente, pues la palabra «genuino» tampoco tenía sentido.
—Un Colt .44 es un Colt .44 —le dijo a la muchacha mientras volvía a la sala—. Es una cuestión de calibre y forma, no de fecha de fabricación. Es una cuestión de…
La muchacha extendió la mano. Wyndam-Matson le dio el documento.
—De modo que es auténtico —dijo la muchacha al fin.
—Sí, éste. —Wyndam-Matson alzó el encendedor que tenía una larga raya en un costado.

El hombre en el Castillo — Phillik K. Dick

Tyson, Dennet y Dawkins sobre la fe

A raíz de un video publicado en Amazings en el que el astrofísico Neil deGrasse Tyson argumenta contra los OVNIS (muy bueno y ameno), he descubierto a este magnífico divulgador en los videos relacionados de Youtube desmonando otras ideas igual de peregrinas, o debatiendo sobre temas muy interesantes; así que me gustaría compartir algunos videos, tanto suyos como de otros pensadores.

En el primero, el mismo Neil explica por qué ni nosotros ni la vida son cosas tan especiales en el universo, y que lo más probable es que haya surgido también en otros lugares en la inmensidad del cosmos.

Si ordenamos por orden de abundancia los elementos que forman nuestro cuerpo, podremos ver que es el mismo orden que los que componen todo el universo. Y si hubiéramos estado hechos de algún extraño isótopo de bismuto tendríamos argumentos para decir «Eh, somos especiales» pero nuestra química se basa en el carbono, que es el elemento químico más activo de toda la tabla periódica. Si buscaras elemento en el que basar algo complejo como la vida la harías con carbono, que además es el cuarto elemento más abundante del universo.

A continuación, el filósofo Daniel Dennett explica por qué le preocupal a religión, ya que no te permite razonar. Si algo está mal, lo está porque Dios lo dice, porque un libro lo dice, y no se cuestionan. Señala que la sociedad debería debatir sobre moralidad, pero los religiosos evitar usar «la carta de la fe». Quizás tú tengas línea directa con Dios, pero debes razonarnos por qué tu moral es la correcta, y si efectivamente lo es porque tienes a Dios de tu lado, deberías ser capaz de hacerlo sin apelar a la fe.

Dan Dennett también tiene una interesante TED Talk sobre el peligro de los memes: cuando una persona está dispuesta a sacrificar su vida (y las de los demás) por una idea; una idea que puede ser la libertad, o popularizar tu religión. De Neil deGrasse Tyson también deberíais ver por qué el mundo no se acabará en 2012 y Ciencia y Dios, especialmente el primero.

Pasemos a Richard Dawkins —internet está plagado de sus intervenciones— en un video en el que nos explica qué le ofende de las religiones y qué las hace peligrosas, que finaliza con este alegato:

El punto es que existe un camino lógico que lleva de la religión a cometer atrocidades. Es perfectamente lógico. Si crees que tu religión es la correcta, que tu dios es el único dios y si crees que dios te ha ordenado —por medio de un sacerdote o un libro sagrado— matar a alguien, hacer explotar a alguien, estrellar un avión contra un rascacielos: entonces estás haciendo un acto justo, eres una buena persona, estás siguiendo tu moral religiosa. Ese camino lógico que lleve del ateismo o laicismo a esas atrocidades no existe. Simplemente no se puede seguir.

En el otro frente, tenemos una «entrevista» de un tal Bill O’Reilly, que de entrevista no tiene nada. Son cuatro minutos del presentador diciéndole que está equivocado y no permitiéndole responder. Alucinante. Otras dos breves intervenciones en las que Dawkins puede contestar que también son interesantes son respondiendo a la pregunta ¿Y qué si ud. se equivoca? y el final de una entrevista por William Crawley que termina con:

En cualquier caso, por qué supones que dios valora las creencias? «Quizás no creí en ti, pero fui un buen hombre, honesto, amable» ¿No es eso más importante que las creencias? ¿Qué tienen de especial las creencias?

En la línea entre el humor y la realidad, en la televisión norteamericana se celebró un debate hace unos años convocado por dos cristianos que afirmaron poder demostrar la existencia de Dios sin apelar a la biblia (como la petición de Dennett), así que se buscó a dos ateos para debatir con ellos sobre el tema, a los que no les fue nada difícil rebatirles.

Esos dos cristianos son Ray Comfort y Kirk Cameron, los cuales tienen un video en internet que me hace dudar por completo de su seriedad. Lo había visto hace unos años y pensé que era una parodia sobre creacionistas, pero sabiendo lo del debate y leyendo la información en la Wikipedia…

Y ahora que hemos pasado a la sección de humor, pondré dos videos de The Atheist Experience, un programa semanal en el que dos ateos contestan llamadas de los telespectadores «debatiendo» sobre dios.

Cork Jazz Festival

Este fin de semana ha sido el Cork Jazz Festival. Todos los años suele caer por estas fechas, a finales de octubre, así que si alguna vez estás en Irlanda y te gusta el jazz, no puedes perdértelo, pues es el festival de este tipo de música más importante del país.

Además de la veintena de músicos realmente famosos (Herbie Hancock , Maceo Parker, Yann Tiersen…) por los que hay que pagar, un buen montón de pubs traen grupos menos conocidos, resultando en alrededor de 80 actuaciones gratuitas durante todo el fin de semana; de tres de la tarde a dos de la mañana.

Ante tanta oferta es bastante difícil seleccionar qué ver cada día, pues muchísimos conciertos se solapan, pero afortunadamente algunos de ellos repetían distinto día u hora, lo cual facilita mucho las cosas si tienes verdadero interés en alguno. Muchas de las actuaciones gratuitas, además de una breve descripción sobre el grupo, iban acompañadas de una muestra en youtube o el myspace; de modo que cada día antes de salir me dedicaba a seleccionar dónde merecería la pena dejarse caer.

El jueves queríamos ver The Riptide Movement a las 20 horas, pero por algún motivo no tocaron, y como The Queen Experience tocaban en el mismo pub, nos quedamos haciendo tiempo para el grupo que más me intersaba esa noche, Skazz (myspace). Su estilo es muy similar a The Skatalites, y los disfruté de principio a fin.

El viernes nos encontramos de rebote a Pete Molinari & Band; teníamos otros grupos en mente, pero fue una grata sorpresa. Sonaba bastante animado, aunque las lentas también fueron buenas.

Nada más terminar, en el bar de al lado empezaban iFunk, una banda local que además de tocar sus propias canciones, versionaron varios éxitos musicales con un toque funky genial. Lástima que el único video que tienen colgado en internet es esta «promo».

El sábado empezamos antes, pues a las tres de la tarde tocaban The Swingin’ Bluecats y yo tenía muchas ganas de verlos (myspace). Me recuerdan a The Brian Setzer Orchestra, pues son otra banda de swing revival. Son otro de los grupos que disfruté al máximo; y me encantaron sobre todo las versiones de Minnie the Moocher de Cab Calloway (con todo el público coreando el hi-de-hi-de-hi-di-hi) y I Wan’na Be Like You (The Monkey Song) de El Libro de la Selva.

Más tarde ese día les tocó el turno a DIT Big Band, que con alrededor de 20 miembros dieron un gran concierto.

A Beat and blow les tocó cerrar la noche del sábado con su potentísimo directo. Su nombre lo dice todo: seis vientos metal y dos tambores (más la cantante). Enorme banda.

Durante el domingo estuve descansando pues era el día fuerte: Maceo Parker. Ya lo había visto el año pasado en Pirineos Sur, pero es que es muy, muy grande y merecía la pena repetir. El concierto fue genial, como era de esperar, y el guitarrista se marcó un solo histórico. Eché en falta uno del bajo.

Los teloneros fueron Creamy Goodness, una banda irlandesa a la que no conocía de nada pero a los que disfruté igualmente. A destacar, para la tercera o cuarta canción pidieron al público que se apartara de las primeras filas, haciendo un gran círculo y saliendo a bailar breakdance un par de bailarines profesionales. Lo mejor fue que un chaval del público se animó y se puso a bailar también con ellos; y era claramente un espontáneo.

Ayer lunes cerramos el festival con Natty Wailer & The Reggae Vibes, un grupo reggae con algunas canciones bastante animadas y un cantante de lo más feliz y gracioso. Se supone que el tal Natty fue un Wailer durante nueve años, pero hay gente que lo pone en duda. Venía sin el coro del siguiente vídeo, pero es de lo que más me ha gustado por youtube.

Después tocaban The Naildrivers, pero ya se empezaba a hacer tarde (hoy por la mañana teníamos clase) así que sólo nos quedamos a las primeras canciones. Una lástima, porque sus versiones de canciones de finales de los 70 a ritmo de ska sonaban genial.

Sumándolos todos hacen un total de diez conciertos este fin de semana, muchos de los cuales para repetir. Sobredosis musical.

Máximo número de aristas en digrafo de diametro D

Breve introducción o repaso

Un grafo es una estructura compuesta por nodos unidos por aristas (edges, en inglés). En teoría de grafos, se denomina grafo completo K_n a aquel que cada uno de sus n nodos tiene una conexión con cada uno de los otros n-1 nodos.

El número de aristas en estos grafos es siempre E(K_n) = \frac{n (n-1)}{2}, que coincide con la suma de enteros de 1 hasta n. Esto se ve claramente dibujando un K_n en una hoja de papel. Primero pones los n nodos, luego tomas cada uno y dibujas todas las aristas que lo unen con el resto, n-1. Cuando lo hagas con el siguiente sólo podrás pintar n-2, con el siguiente n-3, etc.

En un grafo normal, las aristas son bidireccionales, pero hoy vamos a trabajar los grafos dirigidos o digrafos, donde cada arista va acompañada de una flecha que indica la única dirección posible que se puede tomar. Así, el número de aristas en un digrafo dirigido será el doble que en el mismo normal, por lo que:

E(k) = n^2 - n = n(n-1)

Para simplificar los siguientes dibujos (todos de digrafos), asumiremos que las aristas sin flecha son bidireccionales, valen por dos, y las dibujadas con flecha indicarán la única dirección posible. De ese modo, los dos siguientes grafos dirigidos son equivalentes.

El número de nodos que hay que atravesar para ir de uno a otro se llama distancia. Si medimos la distancia de cada nodo a todos los demás y tomamos el valor máximo, tenemos el diámetro del grafo. En un grafo completo, el diámetro siempre es 1. En el las imágenes de encima, el diámetro es 2.

¿Cuál es el número máximo de aristas que puede tener un digrafo de diámetro D?

A estos grafos les llamaremos K_n^d, donde n es el número de nodos y d el diámetro. Así K_6^3 es el grafo de diámetro 3 y 6 nodos con el mayor número de aristas posibles entre ellos. Además, utilizaremos la función E(G) para contar el número de aristas en el grafo G.

\exists i,j \in K_n^d\Rightarrow distance(i,j)

Voy a poner los ejemplos con K_5^d, pero para seguir mejor los resultados, estaría bien que antes de continuar cogieras papel y lápiz y tratases de solucionar los grafos con 3 y 4 nodos, que son muy sencillos: K_3^2, K_4^2 K_4^3

D=1, es el caso trivial, K_n^1 = K_n por lo que E(K_n^1)=n^2 - n.

Para K_n^2, simplemente tenemos que tomar K_n^1, y eliminar cualquier arista en una dirección, dejándola en la otra. En la siguiente imagen se puede ver que para ir de A a E hemos de pasar obligatoriamente por otro nodo, teniendo así el diametro igual a dos que necesitábamos. Así pues, E(K_n^2)=n^2 - n - 1.

La estrategia a partir de ahora es clara, «aislar» dos nodos de forma que en una dirección siempre sea necesario recorrer los suficientes como para justificar el diámetro. La otra dirección no hay que «cerrarla», ya que únicamente hacen falta un par de nodos con distancia igual a diametro, y el resto son aristas extra que se suman a la cuenta.

Con K_5^2, hemos visto que los recorridos posibles para llegar de A a E eran pasando por B, C ó D, sin embargo ahora necesitamos un salto más. Para ello, «cerramos» todas las entradas a E, salvo por D. Ahora simplemente prohibimos a A moverse directamente a D, teniendo que ir a través de B ó C. Así, al total de aristas E(K_5^1) = n^2 - n le hemos quitado cuatro, quedando: E(K_5^3) = 5^2 - 5 - 4 = 16. También podemos decir que a K_5^2 le quitamos tres aristas.

Repetimos el mismo proceso para K_5^4=, que es el último para cinco nodos y donde lo que finalmente hemos conseguido es que de A a E sólo se pueda ir por el camino ABCDE. Para ello simplemente hemos tenido que quitarle dos aristas a E(K_5^3) E(K_5^4)= 16 -2 = 14.

K_5^d termina aquí, pero si hacemos esto con grafos mayores veremos claramente un patrón que se repite: (los paréntesis no son necesarios, sólo para visualizarlo más claro).

E(K_n^1) = n^2 - n
E(K_n^2) = (n^2 - n) -1
E(K_n^3) = (n^2 - n) - (n - 2) -1 = n^2 - 2n + 1
E(K_n^4) = (n^2 - n) - (n - 2) - (n - 3) - 1 = n^2 - 3n + 4
E(K_n^5) = (n^2 - n) - (n - 2) - (n - 3) - (n -4) - 1 = n^2 - 4n + 8
E(K_n^d) = E(K_n^{d-1}) - (n - ( d - 1))
E(K_n^d) = n^2 - (d-1) \cdot n + \frac{d\cdot (d-1)}{2} -2

En realidad, K_n^1 es K_n y no se puede tratar con la misma ecuación genérica que el resto, por lo que K_n^d sólo funciona para d\ge2.

Por otro lado, el caso específico K_n^{n-1} se puede solucionar mediante otra aproximación, de igual forma para todos los grafos. Primero, sabemos que la solución constará de un único camino bidireccional que recorra todos los nodos (lo cual es además un camino hamiltoniano). Esto es 2(n-1). El número de aristas es n-1, que valen doble porque son bidireccionales. Veamos el ejemplo con cinco y seis nodos.

Ahora simplemente tenemos que rellenar los huecos del grafo con aristas en la dirección correcta. ¿Cuántas son? Pues fácil, el total de aristas de Kn menos n-1, que son las que acabamos de pintar.

E(K_n) - (n-1) = \frac{n\cdot (n-1)}{2}-(n-1)

Lo cual, se lo sumamos a lo que ya teníamos y queda:

E(K_n^{n-1}) = 2\cdot (n-1) + \frac{n\cdot (n-1)}{2}-(n-1) = \frac{n^2+n-2}{2}

Si tomamos el caso general E(K_n^d) y sustituimos d=n-1, veremos que llegamos exactamente a la función E(K_n^{n-1}). Si bien dije previamente que K_n^d no funciona para d=1, esta nueva ecuación sí que respeta ese caso. Si despejamos n en E(K_n^1) = n^2 - n = \frac{n^2+n-2}{2} = E(K_n^{n-1}) sale una ecuación de segundo grado con raíces en 1 y 2; nos nos interesa la segunda puesto que estábamos considerando d=n-1 y demuestra que la igualdad es correcta. También es mucho más sencillo directamente sustituir n=2 en ambas fórmulas y ver que el resultado es el mismo, 2. El cual es exactamente el número de aristas en un digrafo de dos nodos y diámetro uno.

También podemos tomar valores específicos y comprobar que obtenemos el mismo resultado, por ejemplo:

E(K_n^4) = n^2 - 3n + 4
E(K_5^4) = 5^2 - 3\cdot 5 + 4 = 25 - 15 + 4 =14
E(K_n^{n-1}) = \frac{n^2+n-2}{2}
E(K_5^{4}) = \frac{5^2+5-2}{2} = \frac{25 + 5 - 2}{2} = 14

¿Aplicaciones prácticas de este resultado?

En la asignatura Distributed System estamos estudiando algoritmos para seleccionar el nodo líder de una red, figura necesaria en muchas ocasiones para coordinar algoritmos distribuidos. Cada nodo tiene un identificador distinto del resto, así que la selección del líder se puede hacer bien con el que tenga el mayor ID o el que tenga el menor (para lo cual éste ha de pasar por todos los nodos).

Existen muy diversos algoritmos para comunicar el ID entre los participantes, difiriendo todos ellos en el número de rondas necesarias y de mensajes enviados. Es una asignatura a nivel teórico en la que tenemos que analizar la complejidad temporal y computacional (número de mensajes), distinguiendo mejor caso, peor, y comportamiento medio.

Un algoritmo muy simple es FloodMax, en el cual la complejidad es linear. Dura tantas rondas como el diámetro de la red, y en cada ronda cada nodo envía a todos sus vecinos el máximo valor ID que ha recibido hasta entonces. Así pues, el número de mensajes es simplemente el número de aristas por el diámetro.

Un par de clases después de esto, estaba lo suficientemente aburrido como para pensar en el peor caso de una red de tamaño N, para lo cual el primer paso era saber el máximo número de aristas posibles con cada diámetro existente.

Entonces, para saber el número de mensajes en una red de n nodos con diametro d, se hace msg = d \cdot E(K_n^d) y listo. He hecho un pequeño programita para calcular y mostrar estos valores (Graph.java y Graph.class). Ejecutando «java Graph -v N» imprime información detallada de cada diámetro, y con «java Graph N» escribe sólo los resultados para los cuales el número de mensajes es el mayor.

En realidad, la guinda del pastel sería resolver el problema de optimización para maximizar el valor msg = d \cdot E(K_n^d) \quad \forall d, 1 \le d < n[/latex] pero hasta ahí ya no llego. Consulté ayer a un amigo matemático que finalmente demostró que el máximo valor es siempre en [latex]E(K_n^{n-1})[/latex] y pese a que me indicó algunos de los pasos, no he sido capaz de reproducirlos. Si alguien se anima, [latex]\LaTeX[/latex] está activado también en los comentarios, utilizando $ latex fórmula $ , sin espacio entre «$» y «latex«.