{"id":385,"date":"2008-08-28T18:04:37","date_gmt":"2008-08-28T17:04:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.tiendadeultramarinos.es\/?p=385"},"modified":"2010-08-26T20:14:46","modified_gmt":"2010-08-26T18:14:46","slug":"el-arte-de-la-logica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.tiendadeultramarinos.es\/?p=385","title":{"rendered":"El arte de la l\u00f3gica"},"content":{"rendered":"

Al finales de curso, los fines de semana que volv\u00eda a casa, iba a la biblioteca p\u00fablica de Huesca a estudiar \u2014al igual que en verano, navidades y esas fechas preex\u00e1menes\u2014. Siempre miro la secci\u00f3n de novedades que cambia constantemente, y descubr\u00ed un libro<\/a> con el t\u00edtulo de la entrada<\/a>, de Carmen Garc\u00eda Trevijano. Me pareci\u00f3 interesante as\u00ed que le ech\u00e9 un vistazo, que me convenci\u00f3 para sacarlo. Ya ha pasado un tiempo desde que lo le\u00ed, pero tom\u00e9 un par de notas para escribir aqu\u00ed la rese\u00f1a, as\u00ed que no dejar\u00e9 que se me olvide del todo.<\/p>\n

Para empezar he de decir que yo no hab\u00eda tenido m\u00e1s contacto con la l\u00f3gica que la booleana<\/a> de la que hacemos gran uso los inform\u00e1ticos \u2014y electr\u00f3nicos\u2014 vista en un par de asignaturas (Sistemas L\u00f3gicos y Electr\u00f3nica Digital), y un poco de borrosa<\/a> en Aut\u00f3matas. Se supone que formaba parte del temario de Filosof\u00eda en 1\u00ba de Bachillerato, pero el profesor que tuvimos prefiri\u00f3 ense\u00f1arnos a pensar y leer en lugar de limitarse al libro \u00aboficial\u00bb.<\/p><\/a>

\n

Tener unos conocimientos b\u00e1sicos de l\u00f3gica me parec\u00eda importante no s\u00f3lo como inform\u00e1tico, sino tambi\u00e9n como persona racional; y \u00e9ste libro me ha parecido ideal para aprender desde cero. El libro empieza con la simbolog\u00eda para pasar al An\u00e1lisis de argumentos y la l\u00f3gica de predicados, cerrando con un art\u00edculo de Louis Couturat<\/a>, Argumentaci\u00f3n silog\u00edstica<\/em>; y dos de Stuart Mill<\/a>, S\u00edntesis l\u00f3gica tradicional<\/em> y Cuatro m\u00e9todos de indagaci\u00f3n experimental.<\/em><\/p>\n

Una de las curiosidades que m\u00e1s me llam\u00f3 la atenci\u00f3n fue de la que se percat\u00f3 Duns Scoto<\/a> sobre una propiedad de las disyuntivas que afirma que: \u00abEs formalmente correcto inferirla uni\u00f3n disyuntiva de una proposici\u00f3n con cualquier otra que se nos antoje\u00bb.<\/em> Con lo cual:<\/p>\n

\u00abSi contamos con una disyunci\u00f3n y, por otro lado, con la contradictoria de una de sus partes, es formalmente correcto concluir afirmando la parte que resta de esa disyunci\u00f3n.\u00bb<\/em><\/p>\n

Esto se ejemplifica con la frase: \u00abS\u00f3crates corre y no corre, luego t\u00fa est\u00e1s en Roma\u00bb.
\n<\/em>Que formalmente se representa, para A=\u00bbS\u00f3crates corre\u00bb y B=\u00bbT\u00fa est\u00e1s en Roma\u00bb, as\u00ed:<\/p>\n

1: <\/strong>
\n2:<\/strong> ; (Regla de simplificaci\u00f3n<\/strong> sobre 1<\/strong>) Si A<\/em> y no A<\/em> es cierto, entonces A es cierto.
\n3:<\/strong> ; (Regla de adici\u00f3n<\/strong> a 2<\/strong>) Si A<\/em> es cierto, tambi\u00e9n A<\/em> o B<\/em> es cierto.
\n4:<\/strong> ; (Regla de simplificaci\u00f3n<\/strong> en 1<\/strong>) Si A<\/em> y no A<\/em> es cierto, entonces no A<\/em> es verdad.
\n5:<\/strong> ; (Silogismo disyuntivo<\/strong> con 3<\/strong> y 4<\/strong>) Si A<\/em> o B<\/em> es verdad, pero A<\/em> no lo es (no A<\/em> es cierto), entonces necesariamente, B<\/em> ha de ser cierto.<\/p>\n

Todo esto entre par\u00e9ntesis son las reglas y tautolog\u00edas que se aplican en la L\u00f3gica formal para realizar el razonamiento a partir de unas premisas. Si ten\u00e9is inter\u00e9s en conocerlas, en \u00e9sta p\u00e1gina las he recordado<\/a> y est\u00e1 muy bien explicado. Os la recomiendo si quer\u00e9is un buen punto con el que comenzar o recordar conceptos olvidados.<\/p>\n

De este modo hemos demostrado que si S\u00f3crates corre<\/em> (A<\/em>) y S\u00f3crates no corre<\/em> (no A)<\/em>, es cierto que T\u00fa est\u00e1s en Roma<\/em> (B<\/em>). Obviamente es una conclusi\u00f3n absurda, pero es un ejemplo de a lo que se puede llegar partiendo de premisas falsas, todo sin violar las leyes de la l\u00f3gica.<\/p>\n

(Maldita sea, creo que tendr\u00e9 que poner el filtro para el WordPress, es la \u00fanica forma decente cada vez que necesito poner f\u00f3rmulas . No obstante, me he valido de la URL que utiliza el plugin<\/a> para poner las im\u00e1genes directamente.)<\/p>\n

Tambi\u00e9n, a ra\u00edz de la paradoja de Aquiles y la tortuga de Zen\u00f3n<\/a> se sirve para hablar sobre el infinito y diversas soluciones a la misma que se han dado a lo largo de la historia. Os recuerdo que es la de que Aquiles, el mejor corredor de Grecia, jam\u00e1s podr\u00e1 alcanzar a una tortuga movi\u00e9ndose delante de \u00e9l puesto que ha de recorrer la mitad del camino, y luego la mitad de la mitad y la mitad de lo restante, y… por lo que siempre habr\u00e1 espacio entre \u00e9l y la tortuga por m\u00e1s r\u00e1pido que vaya; y nunca la alcanzar\u00e1.<\/p>\n

Es obvio que no ocurre as\u00ed, y a muchos matem\u00e1ticos y fil\u00f3sofos se han devanados los sesos para explicar formalmente porqu\u00e9. Matem\u00e1ticamente se puede modelar como la infinita suma de la mitad, y la mitad de la mitad…<\/p>\n

<\/p>\n

Con los conocimientos actuales sobre series y sucesiones sabemos que \u00e9sta es convergente<\/a> y tiende a 1, lo cual significa que la infinita suma de mitades de algo da ese algo, de modo que Aquiles s\u00ed que termina por recorrer la distancia inicial.<\/p>\n

Otra explicaci\u00f3n, a mi juicio muy buena, que di\u00f3 el fil\u00f3sofo brit\u00e1nico Thomas Hobbes<\/a> en su obra De Corpore fue:<\/p>\n

\u00abDividir infinitas partes no es sino ser dividido en tantas partes como se desee. Pero no es necesario que una l\u00ednea tenga infinitas partes, ni que sea infinita, porque puedo subdividirla tanto como quiera, y por muchas partes que haga, su n\u00famero ser\u00e1 finito.\u00bb<\/em><\/p><\/blockquote>\n

Otra reflexi\u00f3n sobre el concepto de infinito es que antes se cre\u00eda que un conjunto infinito ten\u00eda que tener al menos uno de ambos extremos abiertos, imposibilitando as\u00ed que tuviera un primer y \u00faltimos elementos. Sin embargo, podemos ver que no es as\u00ed con los reales comprendidos en, por ejemplo, el intervalo [1, 2], los cuales son infinitos pero, obviamente, tiene un principio y un final.<\/p>\n

Un libro en fin, interesante, que toca varios temas, y que me gust\u00f3 y me hizo aprender un poco sobre la formalizaci\u00f3n de la l\u00f3gica. Lo recomiendo s\u00f3lo para qui\u00e9n est\u00e9 realmente interesado. Adem\u00e1s, al final de cada cap\u00edtulo incluye una extensa lista de problemas con sus soluciones para practicar en el tema.<\/p>\n

Sobre la autora, decir que Carmen Garc\u00eda Trevijano<\/a> aparte de escribir sus propias obras, se dedica principalmente a la traducci\u00f3n del ingl\u00e9s, franc\u00e9s y alem\u00e1n al espa\u00f1ol, contando en sus trabajos con autores como David Hume<\/a>, Karl Popper<\/a>, Arthur Schopenhauer<\/a> o Bertrand Russell<\/a> entre otros.<\/p>\n

Como casualidad, empec\u00e9 a escribir esto hace dos d\u00edas, y justo ayer apareci\u00f3 en el reci\u00e9n estrenado El Cedazo<\/a> una Introducci\u00f3n a la l\u00f3gica<\/a>.Que contin\u00faa hoy con una explicaci\u00f3n a los axiomas de Peano para la construcci\u00f3n de Los n\u00fameros naturales<\/a>. El Cedazo es un blog comunitario creado por Pedro, de El Tamiz<\/a> \u2014genial blog sobre cienca que creo que a\u00fan no hab\u00eda recomendado por aqu\u00ed pese a seguirlo ya hace unos meses\u2014, con la idea de que sean los propios lectores los que env\u00eden sus art\u00edculos explicando temas<\/a> de su especialidad que quiz\u00e1s escapan un poco de la tem\u00e1tica de El Tamiz, pero con la misma filosof\u00eda de tratar de explicar ciencia sin f\u00f3rmulas y para que cualquiera, como yo, pueda entenderla. Recomiendo ambos. Adem\u00e1s, El Cedazo parece haber tenido un gran \u00e9xito inicial, pues en sus seis primeros d\u00edas ya lleva ocho art\u00edculos.<\/p>\n<\/div>

<\/a><\/p>