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Gravity (2013) y sus conexiones con la realidad

La semana pasada vi, aprovechando la Fiesta del Cine, esa delicia audiovisual de Alfonso Cuarón llamada Gravity. Pese al paupérrimo guión, a nivel técnico me pareció espectacular, con una fotografía y banda sonora exquisitas. Tras verla, me puse a leer unas cuantas críticas como hago habitualmente y en una de ellas mencionaron a un tal Massimino alabando la fidelidad de la obra para representar la ingravidez. Al buscar más información, una página de la Wikipedia me llevó a otra, descubrí que había volado en dos misiones al Hubble con el Transbordador (STS) y terminé con suficiente material interesante como para rescatar este olvidado blog, ya que excedía los límites de un breve comentario en G+, como acostumbro últimamente. Comencemos:

— Existió realmente una misión en 2009 para arreglar el Hubble (la STS-125) y la tripulación llevó una cámara IMAX para grabar las reparaciones y rodar un documental que se estrenó en 2010. No sé si todo lo que vemos en la película es CGI o se ha utilizado imágenes reales del espacio, bien tomadas aquí o por otros medios. Según Buzz Aldrin hablando sobre la película, desde el espacio la Tierra no se ve con tantísima precisión y claridad como se muestra en la película, ya que al verla a través de la atmósfera hay partes más neblinosas, y no sólo algunas nubes ocasionales. De este comentario deduzco que será todo animación por ordenador; sin embargo, buscando imágenes para adornar la entrada he encontrado algunas fotografías de la Tierra que creo haber visto en la película, así que supongo que en algunos casos habrán partido de algunas reales.

Imagen real de la misión STS-125 arreglando el Hubble

— La NASA, desde el programa Gemini, acostumbra a despertar a la tripulación con música, cada día con una canción distinta que signifique algo para cada astronauta, generalmente seleccionada por familiares o ellos mismos. He encontrado un completísimo documento con un listado cronológico de todas las canciones de buenos días utilizadas en las diferentes misiones de la NASA a lo largo de toda su historia, o al menos un intento por compilarlas, no sé si faltarán. La primera fue Hello Dolly, en la misión Gemini 6 (1965), la decimotercera misión tripulada para los americanos y que logró el primer “encuentro espacial” entre dos naves, al conseguir estabilizarlas a 30 centímetros. El primer acoplamiento llegaría tres meses después a manos de Neil Amstrong con la Gemini 8, misión de la que no hay datos de canciones. Desde 1997, con la misión STS-85, la NASA comenzó a grabar estas “emisiones”, que publican en su página web, y dónde se puede escuchar al finalizar una breve conversación de buenos días entre la base y los astronautas. En varios de los artículos de la Wikipedia sobre cada misión del transbordador hay un apartado indicando las canciones seleccionadas para cada día, con el enlace a la grabación de la NASA.

Si habéis echado un vistazo veréis que predominan temas pop/rock de la época, pero en la comentada STS-125 al Hubble incluyeron dos bandas sonoras relacionadas con el espacio: Cantina Band de Star Wars y Galaxy Song de El Sentido de la vida de los Monty Phyton. Lo cual me ha encantado. Y hay más. Hasta en cinco ocasiones han sonado Así habló Zaratustra o el Danubio Azul (ambas de Strauss) por 2001: Una odisea en el Espacio; la primera vez en el Apolo 15, tres años después del estreno de la película de Kubrick. También Space Oddity de Bowie ha hecho honor a su nombre y ha sonado en el espacio. Por lo visto, en más de una ocasión se han levantado en su último día de misión con la canción Going back to Houston, de Dean Martin.

— Parece ser que, cuando se lanza una misión espacial, se tiene realmente en cuenta el poder utlizar la Estación Espacial Internacional (ISS) como refugio de seguridad en caso de accidente o emergencia, bien para esperar a una misión de rescate, o bien para volver directamente a la Tierra desde allí. Con este objetivo hay una nave rusa de tipo Soyuz permanentemente atracada en la estación; este modelo se considera uno más seguros y fiables hoy en día, y es efectivamente la que vemos en la película. Como curiosidad, la ISS jamás ha estado desocupada desde el año 2000 (batiendo en el año 2010 el anterior récord de permanencia humana en el espacio), de ahí que en la película mencionen que la tripulación ha abandonado la estación en otra Soyuz. No sé si es habitual que dos Soyuz convivan en la ISS, pero sí que he visto que en los diferentes módulos que componen la estación, hay varios con al menos un puerto para ellas (que es del mismo tipo que las Progress, las naves sin tripulación que llevan suministros a la ISS tres o cuatro veces al año y que se desintegran en su re-entrada a la atmósfera terrestre), por lo que es perfectamente posible que haya varias cápsulas. No recuerdo ahora dónde leí que la Soyuz que aparece en la película es la TMA-14M, cuyo vuelo hacia la ISS está previsto en el mundo real para el año 2014.

— El papel que ocupan las Soyuz para los rusos es similar al del famoso Transbordador Espacial de los USA, con la diferencia de que este último es plenamente reutilizable y de las Soyuz sólo se recupera la Cápsula de la Tripulación con la que aterrizan los astronautas, el resto de partes que la componen son abandonadas justo antes de re-entrar en la atmósfera y se desintegran al atravesarla. Pese a las diferencias entre rusos y americanos, tras el accidente el Columbia en 2003 se mantuvieron todos los transbordadores en tierra durante un par de años mientras duraba la investigación, teniendo que depender exclusivamente de los rusos y sus Soyuz. El programa del Transbordador se clausuró definitivamente en el 2011, pasando a volver a depender de los rusos. Además, ninguno de los transbordadores reales se llamó Explorer como en la película, sus nombres fueron: Enterprise (modelo de test que no salió de órbita), Columbia, Challenger, Discovery, y Atlantis.

Última aproximación del Atlantis a la ISS

— Pese a que esté planteado este uso de emergencia de la ISS ante accidentes en misiones espaciales, resulta prácticamente imposible trasladarse entre ella y el telescopio Hubble. No es sólo que la primera esté 140 kilómetros por debajo del segundo, es que tienen órbitas y velocidades totalmente distintas. Sin una detalladísima planificación y los necesarios cálculos y sin suficiente combustible sería imposible. Y mucho menos con una la Unidad de Maniobra Tripulada (MMU) que viste Clooney. De hecho, ni tan siquiera sería posible viajar del Hubble a la ISS ¡con el propio Transbordador!. Por cierto, en su afán por seguir impresionándome, en la Wikipedia he encontrado el manual de usuario oficial de la NASA del MMU.

Tan increíble/imposible resultaría un vuelo del Hubble a la ISS que para la misisón real STS-125, la NASA preparó otra misión alternativa, la STS-400, que acudiría a rescatar a los astronautas en caso de accidente grave. Durante el transcurso de la misión, la tripulación de rescate estuvo en permanente estado de alerta y el transbordador listo para un posible despegue de emergencia. Medidas similares se habían tomado en las misiones espaciales previas a la existencia de la ISS.

China está excluida del proyecto de la Estación Inernacional. Pese a su interés, y a que la Agencia Espacial Europea (ESA) y la Agencia Espacial Federal Rusa (FKA) son favorables, ha de haber consenso y EE.UU. se opone totalmente por miedo a que puedan aprovechar la tecnología con propósitos militares. Su rechazo a compartir conocimientos espaciales con China es tal, que en 2011 el Congreso aprobó una ley que prohíbe a la NASA cualquier tipo de colaboración con empresas o investigadores chinos; incluso prohibiendo el uso de fondos para . A raíz de esto, China ha comenzado a cooperar en mayor grado con proyectos europeos y rusos.

Costa Este de los USA desde la ISS en 2012 (se distinguen NewYork y Washington DC)

De este modo, China tiene su propio proyecto para construir una Estación Espacial equivalente a la ISS o a la antigua MIR. El Programa Tiangong es el proyecto para probar los prototipos de los tres diferentes módulos que la compondrán comenzó en 2011 al poner en órbita el laboratorio espacial Tiangong-1, al que le seguirá Tiangong-2 en 2015 y Tiangong-3 antes de 2020. Una vez hayan probado todos los módulos, pretenden montar su estación espacial hacia 2022, coincidiendo con la fecha final programada a día de hoy para la ISS.

La nave de transporte de suministros y pasajeros que utilizan los chinos como equivalente de las Soyuz son las Shenzou, de las cuales ha habido cinco lanzamientos no tripulados y otros cinco tripulados, el último de los cuales (Shenzou-10) estuvo atracado en la Tiangong-1 quince días en junio de 2013. La Tiangong-1 tiene espacio para una única Shenzou, mientras que la Tiangong-2 tendrá espacio para un par. Así pues, no tendría sentido que hubiese una Shenzou en la Tiangong-1 sin ningún tripulante dentro, excepto para una prueba que se hizo al mes de ponerse en órbita para comprobar los sistemas de anclaje. Quizás sí podría existir una segunda Shenzou como nave de repuesto en la Tiangog-2, pero no en el primer modelo que está en órbita hoy en día. Tampoco recuerdo dónde leí un comentario afirmando que, por sus dimensiones, se debía tratar de la Tiangong-2.

— ¿Qué pasa si juntamos todas las fechas? Hubo una misión real en el Transbordador al Hubble en el año 2009 y el último viaje el Transbordador aterrizó el 21 de julio de 2011. La Tiangong-1 se puso en órbita el 29 de septiembre de 2011 y la Tiangong-2 no tiene previsto su vuelo hasta el año 2015. Sin embargo, en la película viajan en el Transbordador y se meten en una Tiangong.

— El efecto de destrucción en cadena a raíz de la explosión de un satélite es absolutamente posible y es un tema bastante estudiado, conocido como Síndrome de Kessler desde que el científico Donald J. Kessler lo propusiese en 1978. De hecho, la cantidad de basura espacial orbitando la Tierra hoy en día es enorme: hay detectados y en seguimiento unos 19 000 trozos de más de 5 cm y unos 300 000 menores de 1 cm por debajo de los 2000 km de altitud, y se han dado casos de satélites averiados por colisiones de esta basura espacial. La NASA está estudiando todo tipo de soluciones, incluso utilizar rayos láser para desplazar trozos con peligro de colisión (mucho más barato que los carísimos láser con capacidad para desintegrarlos). Pronto nuestra propia basura será nuestro problema número uno para salir al espacio.

La única imagen real de la película Gravity en este post

— A pesar de las imprecisiones científicas que pueda tener la película, y sobre las que se ha escrito abundantemente por todo internet, astronautas de la talla de Buzz Aldrin o Michael J. Massimino (que ha estado en dos misiones en el Hubble) han alabado la precisión de la película en muchos otros aspectos (incluso las herramientas para reparar el telescopio), afirmando estar impresionados por la representación de la gravedad cero, que se muestra tal y como ellos la han vivido (tanto dentro como fuera de la nave). Y que es la primera vez que lo ven en una película reflejado de una forma tan fidedigna. Para más curiosidades o errores de todo tipo en la película, las secciones correspondientes en la IMDB son siempre un buen lugar.

— Para terminar, la Estación Espacial Internacional es el objeto artificial más grande en la órbita terrestre y es posible distinguirlo a simple vista, sin necesidad de telescopios; de hecho se recomienda no utilizarlos por la velocidad a la que viaja, ya que sólo permanece en el campo de visión durante unos cinco minutos. La ISS completa una vuelta a la Tierra cada 90 minutos (de ahí la duración de la película), pero sólo puede ser vista al amanecer y al anochecer. Esto es así porque no emite luz propia y es en esos momentos del día cuando nosotros tenemos suficiente oscuridad, y la estación todavía recibe los rayos del Sol. Aunque desde nuestra perspectiva parece que vaya a la velocidad de un avión, en realidad se mueve aproximadamente a una velocidad 30 veces mayor, pero vuela como 40 veces más alto. Tiene un brillo similar al de Venus, o incluso mayor, y más o menos se mueve de este a oeste, a no mucha altura sobre el horizonte.

Magnífico autorretrato. El Sol, la Tierra, el brazo robótico, la ISS, un astronauta, la oscura profundidad del espacio y la cámara espacial.

Debido a la fama de la ISS la NASA tiene una página para facilitar su localización, Spot the Station, que informa en todo momento de su posición en el cielo e incluye un servicio de alerta por sms o email avisando de la hora y la posición a la que podremos verla según nuestras coordenadas, siempre y cuando las condiciones sean óptimas. Me ha llegado un email media hora antes, pero no he conseguido verla :(. Hay otra página, Heavens Above, mucho más completa que además de informar de la ISS lo hace de otros satélites como el Tiangong-1. Además son predicciones a diez días y que incluyen un mapa indicando el trazado por el cielo. Es totalmente necesario introducir las coordenadas desde dónde estamos, o no nos proporcionará información correcta. Afortunadamente esta información se guarda para posteriores visitas.

El fin del petróleo (y de la energía)

El pico del petróleo (en inglés Peak Oil) es el momento en el cual se alcanza la tasa máxima de extracción de petróleo global y tras el cual la tasa de producción entra en un declive terminal.

M. King Hubbert creó y uso por primera vez los modelos subyacientes al pico petrolero en 1956 para predecir de manera precisa que la producción petrolera de los Estados Unidos tendrá su pico entre 1965 y 1970 (como así sucedió y provocó la crisis energética de los 70). Su modelo logístico, actualmente denominado Teoría del pico de Hubbert, y sus variantes han descrito con razonable precisión el pico y el declive de la producción de los pozos petrolíferos, yacimientos petrolíferos en diferentes regiones y países.

Pico de Hubbert

Es un hecho que este pico existe (la cuarta parte del artículo de la wikipedia son fuentes), y lo que se debate en la actualidad es cuándo va a llegar. Los estudios más optimistas hablan de un lustro, los más agoreros afirman que fue hace un lustro, y muchos piensan que hemos alcanzado el pico el año pasado.

Antes que nada, esto no es una idea de un par de perroflautas ni una teoría de la conspiración ni nada, es algo real, documentado y aceptado por todos. En este enlace podrás ver menciones internacionales al respecto, reuniones de ministros, conferencias, etc. En este otro, parecido a nivel Español: menciones en el parlamento, estudios encargados la administración y cantidad de documentos oficiales de distintos Ministerios y ayuntamientos, Comunidades Autónomas… Incluso el Ministerio de Defensa ha hecho estudios sobre la importancia capital que el petróleo tendrá en unos pocos años, y si los militares andan preocupados con esto es que no es tema baladí.

Si no has oído hablar antes es porque no interesa darle publicidad. Las malas noticias restan votos y la realidad no interesa de cara a las siguientes elecciones (un ejemplo reciente: el PSOE ganó las de 2008 negando una crisis económica que era más que evidente, en lugar de hacer frente a la situación y tomar las medidas adecuadas para suavizar el golpe), y preparar al mundo para el final del petróleo es una tarea ardua que no puede realizarse en cuatro años. En el mundo ya no quedan estadistas, que gobiernan pensando en las próximas generaciones, sino políticos, para los cuales un problema aplazado es un problema resuelto1. Así que mientras no les toque a ellos o no exista suficiente presión popular para actuar, seguirán pasando la patata caliente hasta que le reviente a otro en las manos. Y lo jodido es que, cuando reviente no sólo se llevará al político de turno, sino a todos nosotros.

Casi todo el mundo cuando oye hablar sobre el fin del petróleo piensa que con ir al trabajo en bicicleta estaremos tan contentos, pero no se trata de eso, los turismos son en lo que menos petróleo se gasta en el mundo. Toda nuestra sociedad está basada en el petróleo.

La amplia mayoría de los plásticos están realizados con petróleo (el PVC, por ejemplo): mira a tu alrededor a ver qué no tiene plástico, el aislante de los cables por los que circula la electricidad es de plástico, carcasas de casi cualquier aparato, envases para alimentos y bebidas, prótesis, juguetes…

No sólo eso. El petróleo representa de media el 33% de la energía primaria consumida en el mundo (varía según el país) y con él también se fabrican fertilizantes, detergentes, neumáticos, aceites lubricantes para engrasado de maquinaria, colorantes y antioxidantes sintéticos, asfaltos para pavimentos, el butano de la clásica bombona naranja, pinturas, vaselina para pomadas y otros cosméticos, papel (se le añaden polipropilenos para conseguir determinadas características), combustibles para aviones, barcos, camiones y maquinaria pesada como tractores o grúas… la lista es interminable.

Y ojo, que los medios de transporte no son tema baladí. En un mundo tan globalizado como el que vivimos necesitamos importar muchísimo, tanto manufacturas, como materias primas, como alimentos (para cuya cosecha se requiere petróleo para tractores y fertilizantes). Llegará un punto en el que traer todos esos productos será inviable económicamente y nos quedaremos sin ellos. Y tampoco podremos exportar nuestro exceso de producción (aparte de los problemas de abastecimiento, el petróleo tiene un impacto directo en el crecimiento económico).

Es muy interesante echar un vistazo a los datos del INE sobre mercancías exportadas e importadas en España, con información desde 1994 y clasificada en 99 categorías. Obserrvando los datos de 2009, somos grandes exportadores de fruta, legumbres, manufacturas de piedra (cemento), y armas. Pero tenemos un inmenso vacío que rellenar con importaciones, por ejemplo (y ahora tomo datos de 2005 para comparar con nuestra producción, de la que no tengo datos más recientes): importamos 13 millones de toneladas de cereales y cosechamos exactamente la misma cantidad, es decir, que dependemos del exterior para cubrir la mitad de la demanda de cereales. Importamos unas 130 millones de toneladas de combustibles, frente a las 20 millones de toneladas que produjimos. También importamos 1450 millones de toneladas de materias textiles y sus manufacturas (3100 millones de toneladas en 2009) con una exportación constante de 800 millones, con lo que no creo que haya aumentado nuestra producción (comparo con exportaciones al no tener datos de producción de textiles). Se puede perder un rato curioseando en la página de exportaciones e importaciones del INE. Muy útil comparando las exportaciones con la cantidad que producimos (cosechamos/extraemos) de cada producto en España, aunque los datos terminen en 2005.

Ahora mismo hay mucha publicidad sobre el coche eléctrico… ¿Pero a que no habéis oído hablar del camión eléctrico, o del tractor eléctrico? La potencia y autonomía que se consigue con el motor eléctrico es todavía irrisoria, imposible para nada más grande que un turismo (por eso los prototipos que se ven son biplazas ultraligeros). Pero no sólo eso, sino que el litio que hay en todo el mundo se estima que no daría ni para el 15% del parque automovilístico del mundo (cálculos ampliados). Por todo ello y más razones, problemas con la generación de electricidad, falta de infraestructuras (eléctricas para la carga de coches y porque las carreteras se hacen con petróleo) hay varios motivos para afirmar que el coche eléctrico no llegará nunca a producirse comercialmente a gran escala.

Y no sólo eso, también la generación de electricidad depende del petróleo. Las centrales térmicas, que producen el 50% de la electricidad que se consume en España, están alimentadas por petróleo, carbón y gas natural (y similar porcentaje a nivel mundal). De estos tres combustibles, el carbón ya ha tenido su pico, y el gas lo tendrá antes de diez años. Los biocombustibles tampoco son una alternativa para generar electricidad ni para mover vehículos, no sólo por su pobre aporte energético (se utiliza casi tanto petróleo entre fertilizantes, tractores y transporte como el que se obtiene), sino porque roban grandes extensiones de terreno que deberían utilizarse para alimentos, habiendo causado ya alguna crisis alimentaria por el incremento de precios.

La energía nuclear (que en España supone el 20% de la generación de electricidad) no sólo se enfrenta a las mismas preguntas anteriores, sino que se estima que el pico del uranio está también muy cercano. Además, en 2008 se consumieron en el mundo el equivalente a 65.000 toneladas de uranio natural: las minas de uranio sólo proporcionaron unas 44.000 toneladas de ese uranio, mientras que las 21.000 toneladas restantes fueron extraídas de las llamadas reservas secundarias. Estas reservas secundarias se estiman en unas 500.000 toneladas el de las reservas militares (principalmente EEUU y Rusia en forma de cabezas nucleares) y en unas 50.000 toneladas en las reservas civiles, las cuales se estima que al ritmo actual se agotarán en 3-4 años. Si USA y Rusia no reciclan parte de sus misiles y los venden en el mercado libre, habrá una escasez del 30% del uranio, con lo que la tercera parte de las centrales del mundo deberían parar. Y aunque reciclasen todo, daría para 10-20 años al ritmo de consumo actual. Con un futuro tan negro resulta estúpido apostar fuerte por esta energía.

Para solucionar la la falta de electricidad, podremos instalar más renovables… pero dejando de lado el problema de la eficiencia ¿cómo se construyen las presas, paneles solares, molinos o fábricas? ¿cómo se desplazan hasta donde se coloquen? ¿cómo se llevan a reparar? ¿cómo se extraen las materías primas para fabricarlos? ¿cómo se transportan y tratan los deshechos? Todas las respuestas necesitan el petróleo. Y principalmente, este último problema de desplazamiento y extracción es común al resto de materiales que nos rodean. No se puede esperar al último momento para incrementar su uso, porque llegaremos a un abismo de energía: la ya de por sí poca energía que conseguiremos tendremos que utilizarla para conseguir más energía, entrando en un bucle sin fin.

El principal problema que hay que comprender sobre el peak oil, es este último punto, el rápido declive de la energía neta. La oferta de petróleo no va a ir disminuyendo lentamente, mientras los precios se van encareciendo poco a poco durante muchos años. No. Por supuesto que no ocurrirá de la noche a la mañana, pero la caída será mucho más rápida de lo que fue la subida. Entre otras cosas, porque el consumo energético del globo aumenta sin parar, juntándose el hambre con las ganas de comer. Y, porque cuanto menos petróleo queda, más coste tiene extraerlo, volviendo al abismo antes mencionado. Además, una vez estemos al lado derecho de la curva de Hubbert pueden pasar muchas cosas (como revueltas de hambrientos, cómo las ya ocurridas a principios de 2011, en países exportadores de petróleo que afecten a la producción).

Hay que tener el claro el concepto de Tasa de retorno Energético (EROEI), que permite analizar una fuente de energía comparando cuánta enegía ofrece a cambio de la que necesitamos para aprovecharla. Un EROEI de 30:1 significa que por cada unidad energética que empleo en procesar una materia, me devuelve 30 unidades energéticas. La siguiente imagen, del informe Searching for a miracle de Richard Heinberg habla por sí sola, pero destacaré el petróleo: En los años 30 el EROEI era de 100:1, en los años 70 de 30:1 y ahora está por debajo del 20:1. Diversos estudios aseguran que para que una sociedad industrial moderna como la nuestra funcione, el EROEI de las energías utilizadas ha de ser, como mínimo, entre 5:1 y 10:1.

Llevo varios días absorto con la lectura del blog The Oil Crash, en el que gracias Antonio Turiel he ido descubriendo con cada artículo suyo la realidad sobre un problema tan grave como éste y del cuál se da tan poca información al público. De verdad creo que es algo que merece la pena entender y analizar, porque no se va arreglar solo, la solución es cosa de todos y no va a haber un político que mueva un solo dedo si no estamos todos implicados: ser optimista es una irresponsabilidad. Y el primer paso es darlo aconocer a cuanta más gente mejor, por eso he escrito este post algutinando las entradas más reveladoras de The Oil Crash (que es una de las pocas fuentes de calidad en español). Cada párrafo intenta extraer las ideas fundamentales de los enlaces que incluye, así que recomiendo seguirlos para ampliar información en las cosas que no se vean claras.

Fuentes y otros links de interés (obligada lectura de los dos primeros):

1- Frase combinada por mí a partir de una aparecida en el artículo Intrusos en el comedor de Reverte y una cita de Freeman Clarke.

Tyson, Dennet y Dawkins sobre la fe

A raíz de un video publicado en Amazings en el que el astrofísico Neil deGrasse Tyson argumenta contra los OVNIS (muy bueno y ameno), he descubierto a este magnífico divulgador en los videos relacionados de Youtube desmonando otras ideas igual de peregrinas, o debatiendo sobre temas muy interesantes; así que me gustaría compartir algunos videos, tanto suyos como de otros pensadores.

En el primero, el mismo Neil explica por qué ni nosotros ni la vida son cosas tan especiales en el universo, y que lo más probable es que haya surgido también en otros lugares en la inmensidad del cosmos.

Si ordenamos por orden de abundancia los elementos que forman nuestro cuerpo, podremos ver que es el mismo orden que los que componen todo el universo. Y si hubiéramos estado hechos de algún extraño isótopo de bismuto tendríamos argumentos para decir “Eh, somos especiales” pero nuestra química se basa en el carbono, que es el elemento químico más activo de toda la tabla periódica. Si buscaras elemento en el que basar algo complejo como la vida la harías con carbono, que además es el cuarto elemento más abundante del universo.

A continuación, el filósofo Daniel Dennett explica por qué le preocupal a religión, ya que no te permite razonar. Si algo está mal, lo está porque Dios lo dice, porque un libro lo dice, y no se cuestionan. Señala que la sociedad debería debatir sobre moralidad, pero los religiosos evitar usar “la carta de la fe”. Quizás tú tengas línea directa con Dios, pero debes razonarnos por qué tu moral es la correcta, y si efectivamente lo es porque tienes a Dios de tu lado, deberías ser capaz de hacerlo sin apelar a la fe.

Dan Dennett también tiene una interesante TED Talk sobre el peligro de los memes: cuando una persona está dispuesta a sacrificar su vida (y las de los demás) por una idea; una idea que puede ser la libertad, o popularizar tu religión. De Neil deGrasse Tyson también deberíais ver por qué el mundo no se acabará en 2012 y Ciencia y Dios, especialmente el primero.

Pasemos a Richard Dawkins —internet está plagado de sus intervenciones— en un video en el que nos explica qué le ofende de las religiones y qué las hace peligrosas, que finaliza con este alegato:

El punto es que existe un camino lógico que lleva de la religión a cometer atrocidades. Es perfectamente lógico. Si crees que tu religión es la correcta, que tu dios es el único dios y si crees que dios te ha ordenado —por medio de un sacerdote o un libro sagrado— matar a alguien, hacer explotar a alguien, estrellar un avión contra un rascacielos: entonces estás haciendo un acto justo, eres una buena persona, estás siguiendo tu moral religiosa. Ese camino lógico que lleve del ateismo o laicismo a esas atrocidades no existe. Simplemente no se puede seguir.

En el otro frente, tenemos una “entrevista” de un tal Bill O’Reilly, que de entrevista no tiene nada. Son cuatro minutos del presentador diciéndole que está equivocado y no permitiéndole responder. Alucinante. Otras dos breves intervenciones en las que Dawkins puede contestar que también son interesantes son respondiendo a la pregunta ¿Y qué si ud. se equivoca? y el final de una entrevista por William Crawley que termina con:

En cualquier caso, por qué supones que dios valora las creencias? “Quizás no creí en ti, pero fui un buen hombre, honesto, amable” ¿No es eso más importante que las creencias? ¿Qué tienen de especial las creencias?

En la línea entre el humor y la realidad, en la televisión norteamericana se celebró un debate hace unos años convocado por dos cristianos que afirmaron poder demostrar la existencia de Dios sin apelar a la biblia (como la petición de Dennett), así que se buscó a dos ateos para debatir con ellos sobre el tema, a los que no les fue nada difícil rebatirles.

Esos dos cristianos son Ray Comfort y Kirk Cameron, los cuales tienen un video en internet que me hace dudar por completo de su seriedad. Lo había visto hace unos años y pensé que era una parodia sobre creacionistas, pero sabiendo lo del debate y leyendo la información en la Wikipedia…

Y ahora que hemos pasado a la sección de humor, pondré dos videos de The Atheist Experience, un programa semanal en el que dos ateos contestan llamadas de los telespectadores “debatiendo” sobre dios.

Máximo número de aristas en digrafo de diametro D

Breve introducción o repaso

Un grafo es una estructura compuesta por nodos unidos por aristas (edges, en inglés). En teoría de grafos, se denomina grafo completo K_n a aquel que cada uno de sus n nodos tiene una conexión con cada uno de los otros n-1 nodos.

El número de aristas en estos grafos es siempre E(K_n) = \frac{n (n-1)}{2}, que coincide con la suma de enteros de 1 hasta n. Esto se ve claramente dibujando un K_n en una hoja de papel. Primero pones los n nodos, luego tomas cada uno y dibujas todas las aristas que lo unen con el resto, n-1. Cuando lo hagas con el siguiente sólo podrás pintar n-2, con el siguiente n-3, etc.

En un grafo normal, las aristas son bidireccionales, pero hoy vamos a trabajar los grafos dirigidos o digrafos, donde cada arista va acompañada de una flecha que indica la única dirección posible que se puede tomar. Así, el número de aristas en un digrafo dirigido será el doble que en el mismo normal, por lo que:

 E(k) = n^2 - n = n(n-1)

Para simplificar los siguientes dibujos (todos de digrafos), asumiremos que las aristas sin flecha son bidireccionales, valen por dos, y las dibujadas con flecha indicarán la única dirección posible. De ese modo, los dos siguientes grafos dirigidos son equivalentes.

El número de nodos que hay que atravesar para ir de uno a otro se llama distancia. Si medimos la distancia de cada nodo a todos los demás y tomamos el valor máximo, tenemos el diámetro del grafo. En un grafo completo, el diámetro siempre es 1. En el las imágenes de encima, el diámetro es 2.

¿Cuál es el número máximo de aristas que puede tener un digrafo de diámetro D?

A estos grafos les llamaremos K_n^d, donde n es el número de nodos y d el diámetro. Así K_6^3 es el grafo de diámetro 3 y 6 nodos con el mayor número de aristas posibles entre ellos. Además, utilizaremos la función E(G) para contar el número de aristas en el grafo G.

\exists i,j \in K_n^d\Rightarrow distance(i,j)

Voy a poner los ejemplos con K_5^d, pero para seguir mejor los resultados, estaría bien que antes de continuar cogieras papel y lápiz y tratases de solucionar los grafos con 3 y 4 nodos, que son muy sencillos: K_3^2, K_4^2 K_4^3

D=1, es el caso trivial, K_n^1 = K_n por lo que E(K_n^1)=n^2 - n.

Para K_n^2, simplemente tenemos que tomar K_n^1, y eliminar cualquier arista en una dirección, dejándola en la otra. En la siguiente imagen se puede ver que para ir de A a E hemos de pasar obligatoriamente por otro nodo, teniendo así el diametro igual a dos que necesitábamos. Así pues, E(K_n^2)=n^2 - n - 1.

La estrategia a partir de ahora es clara, “aislar” dos nodos de forma que en una dirección siempre sea necesario recorrer los suficientes como para justificar el diámetro. La otra dirección no hay que “cerrarla”, ya que únicamente hacen falta un par de nodos con distancia igual a diametro, y el resto son aristas extra que se suman a la cuenta.

Con K_5^2, hemos visto que los recorridos posibles para llegar de A a E eran pasando por B, C ó D, sin embargo ahora necesitamos un salto más. Para ello, “cerramos” todas las entradas a E, salvo por D. Ahora simplemente prohibimos a A moverse directamente a D, teniendo que ir a través de B ó C. Así, al total de aristas E(K_5^1) =  n^2 - n le hemos quitado cuatro, quedando: E(K_5^3) = 5^2 - 5 - 4 = 16. También podemos decir que a K_5^2 le quitamos tres aristas.

Repetimos el mismo proceso para K_5^4=, que es el último para cinco nodos y donde lo que finalmente hemos conseguido es que de A a E sólo se pueda ir por el camino ABCDE. Para ello simplemente hemos tenido que quitarle dos aristas a E(K_5^3) E(K_5^4)= 16 -2 = 14.

K_5^d termina aquí, pero si hacemos esto con grafos mayores veremos claramente un patrón que se repite: (los paréntesis no son necesarios, sólo para visualizarlo más claro).

 E(K_n^1) = n^2 - n
 E(K_n^2) = (n^2 - n)  -1
 E(K_n^3) = (n^2 - n) - (n - 2) -1 = n^2 - 2n + 1
 E(K_n^4) = (n^2 - n) - (n - 2) - (n - 3) - 1 = n^2 - 3n + 4
 E(K_n^5) = (n^2 - n) - (n - 2) - (n - 3) - (n -4) - 1 = n^2 - 4n + 8
 E(K_n^d) = E(K_n^{d-1}) - (n - ( d - 1))
 E(K_n^d) = n^2 - (d-1) \cdot n + \frac{d\cdot (d-1)}{2} -2

En realidad, K_n^1 es K_n y no se puede tratar con la misma ecuación genérica que el resto, por lo que K_n^d sólo funciona para d\ge2.

Por otro lado, el caso específico K_n^{n-1} se puede solucionar mediante otra aproximación, de igual forma para todos los grafos. Primero, sabemos que la solución constará de un único camino bidireccional que recorra todos los nodos (lo cual es además un camino hamiltoniano). Esto es 2(n-1). El número de aristas es n-1, que valen doble porque son bidireccionales. Veamos el ejemplo con cinco y seis nodos.

Ahora simplemente tenemos que rellenar los huecos del grafo con aristas en la dirección correcta. ¿Cuántas son? Pues fácil, el total de aristas de Kn menos n-1, que son las que acabamos de pintar.

 E(K_n) - (n-1) = \frac{n\cdot (n-1)}{2}-(n-1)

Lo cual, se lo sumamos a lo que ya teníamos y queda:

 E(K_n^{n-1}) = 2\cdot (n-1) +  \frac{n\cdot (n-1)}{2}-(n-1) = \frac{n^2+n-2}{2}

Si tomamos el caso general E(K_n^d) y sustituimos d=n-1, veremos que llegamos exactamente a la función E(K_n^{n-1}). Si bien dije previamente que K_n^d no funciona para d=1, esta nueva ecuación sí que respeta ese caso. Si despejamos n en E(K_n^1) = n^2 - n = \frac{n^2+n-2}{2} = E(K_n^{n-1}) sale una ecuación de segundo grado con raíces en 1 y 2; nos nos interesa la segunda puesto que estábamos considerando d=n-1 y demuestra que la igualdad es correcta. También es mucho más sencillo directamente sustituir n=2 en ambas fórmulas y ver que el resultado es el mismo, 2. El cual es exactamente el número de aristas en un digrafo de dos nodos y diámetro uno.

También podemos tomar valores específicos y comprobar que obtenemos el mismo resultado, por ejemplo:

 E(K_n^4) =  n^2 - 3n + 4
 E(K_5^4) = 5^2 - 3\cdot 5 + 4 = 25 - 15 + 4 =14
 E(K_n^{n-1}) = \frac{n^2+n-2}{2}
 E(K_5^{4}) = \frac{5^2+5-2}{2} = \frac{25 + 5 - 2}{2} = 14

¿Aplicaciones prácticas de este resultado?

En la asignatura Distributed System estamos estudiando algoritmos para seleccionar el nodo líder de una red, figura necesaria en muchas ocasiones para coordinar algoritmos distribuidos. Cada nodo tiene un identificador distinto del resto, así que la selección del líder se puede hacer bien con el que tenga el mayor ID o el que tenga el menor (para lo cual éste ha de pasar por todos los nodos).

Existen muy diversos algoritmos para comunicar el ID entre los participantes, difiriendo todos ellos en el número de rondas necesarias y de mensajes enviados. Es una asignatura a nivel teórico en la que tenemos que analizar la complejidad temporal y computacional (número de mensajes), distinguiendo mejor caso, peor, y comportamiento medio.

Un algoritmo muy simple es FloodMax, en el cual la complejidad es linear. Dura tantas rondas como el diámetro de la red, y en cada ronda cada nodo envía a todos sus vecinos el máximo valor ID que ha recibido hasta entonces. Así pues, el número de mensajes es simplemente el número de aristas por el diámetro.

Un par de clases después de esto, estaba lo suficientemente aburrido como para pensar en el peor caso de una red de tamaño N, para lo cual el primer paso era saber el máximo número de aristas posibles con cada diámetro existente.

Entonces, para saber el número de mensajes en una red de n nodos con diametro d, se hace msg = d \cdot E(K_n^d) y listo. He hecho un pequeño programita para calcular y mostrar estos valores (Graph.java y Graph.class). Ejecutando “java Graph -v N” imprime información detallada de cada diámetro, y con “java Graph N” escribe sólo los resultados para los cuales el número de mensajes es el mayor.

En realidad, la guinda del pastel sería resolver el problema de optimización para maximizar el valor msg = d \cdot E(K_n^d) \quad \forall d, 1 \le d < n[/latex] pero hasta ahí ya no llego. Consulté ayer a un amigo matemático que finalmente demostró que el máximo valor es siempre en [latex]E(K_n^{n-1})[/latex] y pese a que me indicó algunos de los pasos, no he sido capaz de reproducirlos. Si alguien se anima, [latex]\LaTeX[/latex] está activado también en los comentarios, utilizando $ latex fórmula $ , sin espacio entre “$” y “latex“.

Curso de Astrofísica la semana que viene

Un año más la Agrupación Astronómica de Huesca nos ameniza el verano con una nueva edición de su genial curso de Astrofísica. Bien se vale que se me ha ocurrido mirarlo esta mañana, porque es ya la semana que viene ¡por poco nos lo perdemos!

Lunes, 19 julio: “Astronomía en la Huesca del siglo XVII” por Carlos Garcés.

Martes, 20 julio: “El quinto estado de la materia” por Francisco Palacín.

Jueves, 22 julio: “Las formas de la naturaleza” por Iosu Redín.

Este año hay menos charlas que el pasado, pero seguro que es igual de interesante que anteriores sesiones.

Si no has estado nunca lee mi resumen del curso de astrofísica de 2009, del curso de 2008 y de una de las charlas del de 2007.

Como otros años, nos veremos la semana que viene a las 20 horas en el local de la agrupación en Travesía Ballesteros.

Bomba homeopática

Sí, ha salido en Microsiervos por lo que lo habrán leído el 90% de internatuas españoles, pero no me he podido resistir a publicarlo porque me ha parecido jodidamente bueno. Creo que la traducción del original es de ellos mismos:

El mundo ha sido puesto en un nivel más alto de seguridad tras haberse sabido que unos terroristas New Age han sabido aprovechar el poder de la homeopatía para hacer el mal. «Las armas homeopáticas suponen una seria amenaza para la paz mundial,» dijo el presidente Barack Obama, «pues puede que no causen ningún daño real pero el efecto placebo puede ser bastante devastador.»

La bomba de H2O ha sido desarrollada por el grupo New Age radical El Eje de Aquarius. […]

Las bombas homeopáticas están formadas por un 99,9% de agua pero contienen una mínima traza de un explosivo. La solución es entonces diluida una y otra vez para dejar sólo la memoria del explosivo en las moléculas de agua. Según las leyes de la homeopatía, cuanto más se diluye el agua, más potente se vuelve la bomba. […]

«Un ataque homeopático podría paralizar ciudades enteras,» dijo el Corresponsal de Seguridad de la BBC Frank Gardner. «Un gran número de personas podrían verse convencidas de que han muerto y los hospitales serían incapaces de afrontar el gran influjo de sugestionables andantes.»

Escepticismo, por Carl Sagan

Leo en Pasa la vida una apasionada defensa del Escepticismo en un artículo publicado por Carl Sagan en 1987. La traducción original parece correr a cargo de Ciencia Kanija. Extraigo algunas citas que me han gustado, pero recomiendo encarecidamente la lectura completa.

El problema es, que un coche usado es una cosa, pero los anuncios de televisión y los pronunciamientos de los presidentes y líderes de partidos son otra. Somos escépticos en ciertas áreas pero, desafortunadamente, no en otras.

[…]

El escepticismo es un reto a las instituciones establecidas. Si enseñamos a todo el mundo, digamos estudiantes de instituto, el hábito de ser escépticos, tal vez no restringirán su escepticismo a los anuncios de aspirinas y canalizadores de 35 000 años. Tal vez empiecen a hacer incómodas preguntas sobre las instituciones económicas, o sociales, o políticas, o religiosas. ¿Dónde iríamos a parar? El escepticismo es peligroso. Esa es exactamente su función, en mi opinión. El papel del escepticismo es ser peligroso. Y por esto es por lo que hay una gran reticencia a enseñarlo en las escuelas. Por esto no encuentras una gran afluencia de escepticismo en los medios. Por otra parte, ¿cómo negociaremos un peligroso futuro si no tenemos las herramientas intelectuales necesarias para hacer preguntas de búsqueda a esos que están al cargo, especialmente en una democracia?

[…]

Me parece que lo que se requiere es un exquisito equilibrio entre dos necesidades en conflicto: el escrutinio más escéptico de todas las hipótesis que se nos sirven y, al mismo tiempo, una gran apertura a las nuevas ideas.

Mi efecto Doppler

Soy un impaciente, poco después de publicar el gif cuántico, tomé la foto que tenía con el busto de Christian Doppler y, a golpe de varita, extraje mi imagen.

Hoy, a base de pegar, reducir tamaño, pegar, reducir… he hecho este montajillo. Una vez terminado no me ha convencido que uno de los brazos salga cortado, así que las imágenes las he ido poniendo en diferentes capas cada una debajo de la anterior.

Sinceramente no sé cuál prefiero, así que publico ambas:

Efecto doppler 1

Efecto

Esto ha sido todo lo que se me ha ocurrido para representar el efecto Doppler con esa fotografía. Supongo que la verdadera frikada habría sido ir dando un tono cada vez más azulado a mi persona, pero eso se me acaba de ocurrir y podría haberme quedado demasiado chapucero. Si alguien tiene alguna idea mejor, soy todo oídos.

Y ya que estos días estoy con la tontería de los gifs, y para aprovechar una segunda foto que no había necesitado para esto, he preparado otro. Hay que suponer en todo momento que corro en dirección al observador, claro.

doppler-peq

doppler2-peq